培养初中生数学自主学习能力的探究

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培养初中生数学自主学习能力的探究苏州市第十六中学校张燕新有人曾说过：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”可见自主学习对每个人的重要性，为此苏州市教育局专门制定相关规定，增强教师指导学生自主探索、自主研究的能力。在教学过程中，我也始终在施行有效的措施，努力探求指导学生自主学习行为、培养学生自主学习的能力的有效途径。一、培养学生的阅读能力学生的自主学习首先从教材的阅读开始，教师指导学生阅读教材、理解教材，并进行适时的点拨，以提高学生的阅读能力。概念教学是数学教学中的一个重要环节，在教学过程中教师更需要指导学生如何通过阅读来加深对概念的理解，并以此提高自学能力。如在《函数》一节的教学过程中遇到这样一个问题：某电信公司手机的收费标准如下：通话时间x（分）…费用y（元）0.61.21.82.4…（1）当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒、2分10秒、3分时，所需交的通话费分别是多少？（2）y是否为x的函数?在“y是否为x的函数?”这个问题上有同学意见出现分歧了，这个分歧是传统的思维的禁锢与数学概念的冲突，是由于没有透彻理解数学概念而引发的误解。这时我并不急于公布正确答案，而是8 要求学生再次仔细阅读教材上对“函数”这个概念的定义，将题目中的两个变量与定义中的两个变量所要满足的关系进行严格的比对，同学之间通过交流讨论，更深层次的理解函数的定义，最终达成一致结论：通话费用y是通话时间x的函数。并且同学们也分析出了引起错误判断的干扰因素，那就是y值的唯一性不是针对所有x而言的，通过此类题目，让学生深刻领会仔细阅读的必要性。阅读时进行相关记录也是必不可少的环节。老师们经常会碰到这样一个现象，学生由于审题不清而导致失分，当试卷发到手中看到老师批的“红叉”时，马上会恍然大悟。如：已知点P（m+1,m+3）是x轴上的点，则点P的坐标是。很多粗心的同学由于急于求成，或一念之差会写出类似于（2，0）、（0、2）、（0、-2）等错误答案，而正确的答案则是（-2，0）。于是我指导学生的方法就是在阅读问题的同时，养成对重点条件、关键句子划横线、打圈、加着重符号的习惯，并且对相关条件及时做好“翻译工作”，即把冗长的文字语言转换成简洁的数学语言。如在做该题时，可把m+3划出，并用数0来在原地替换它，这种良好的阅读习惯在解决信息量特别多的阅读题时，更能帮助学生区分各信息的利用价值的轻重，使数学调理更清晰，显示了极大的优越性。阅读时要善于从题目当中找到相关提示语，并加以重视。如：（图1）已知Rt△ABC中∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，请说出与△ADE成轴对称的三角形，并分别说出他们的对称轴。很多同学会由垂直平分线的性质出发找到△ADE与△BDE8 关于直线DE成轴对称。但是题目中“分别”一词无形中对学生加以暗示：“难道还有另外的三角形与△ADE成轴对称吗？”于是继续仔细观察并分析图形，结合条件得出结论：△ADE与△ADC关于直线AD成轴对称。学生在阅读与反思的过程中解题能力得到的进一步的提高。阅读的过程，不仅是眼睛从书本上感知文字或图象的信息的过程，也是大脑从中提取、处理所需要的信息资料的过程，更是学生进行分析与综合、演绎与归纳等思维过程。二、培养学生的知识迁移能力数学知识浩如烟海，对于初中生而言，要掌握这么多的知识点也是件不容易的事情。但是数学学科作为一个系统的知识体系，这其间存在着很多的联系，利用各知识点之间的相互联系来学习必定会起到事半功倍的效果。随着学习的不断深入，知识结构不断发生变化，如学生掌握的数的范围由有理数扩大到实数，其中适合于有理数的一些规则可以“扩充”到实数的范围，如绝对值、相反数、倒数等等，通过“同化”、8 “调整”或“扩大”等手段进行知识的迁移，从而认识和掌握更多新的知识点。在教学中我们经常会碰到有类似之处的知识点，在处理这样的知识点时，我通常采用类比或对比的教学方式进行教学。如在《余角、补角》这节课中，我只向学生讲授有关余角的知识，例举有关余角的题目，剩下的补角知识则可指导学生通过自学的方式完成：先通过阅读了解补角的概念，找出补角和余角在概念上的联系与区别；对照余角的例题，自编关于补角的例题；最后把余角和补角的知识点综合在一起完成相关习题。这样既减避开了课堂上教师“讲的多”的弊端，又腾出了“学生练”的时间与空间，为学生提供了主动学习的机会。《一元一次不等式》和《一元一次方程》也有着密不可分的关系。学生通过一元一次方程的学习，已经牢牢掌握了解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，而解一元一次不等式的基本步骤也是完全相同的，这样就把两个知识点有机地统一起来。但又要让学生明确，解一元一次方程的依据是等式的基本性质，而解一元一次不等式的依据则是不等式的基本性质，两类基本性质中不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向要改变尤其需要注意，也是这两个知识点的区别之处。学生8 通过类比，发现新旧知识的相同点，利用已有的旧知识，来认识新知识；通过对比，找出知识点之间的差异，有助于进一步加深对新知识的理解。两种方法的结合利用加强了新旧知识的相互联系，利用已有的旧知识，揭示新知识的本质，减轻了学生的负担。三、培养学生的归纳能力知识归纳是数学教学的一个不可缺少的环节，它在帮助学生理清知识结构，总结重点，理解难点，活跃思维上起到重要作用。知识归纳可以小到每个例题或练习之后的心得体会。如在《勾股定理的应用（展开与折叠）》这节课时有这样一个问题：（图2）已知长方体的长、宽、高分别为4cm、5cm、6cm,一只小蚂蚁想从点A出发，沿着长方体的外壁到达点B寻找食物，最短路径是多少？通过分析可选择的不同路径有以下三种取值：，，，最终选择作为最短路径。从这个特殊情形中，学生很容易对一般形式进行推广：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则展开图中AB的最短距离是，，之一。这样的归纳，起到了“解一题，通一类”的作用，对学生拓展解题思路、提高思维能力起到潜移默化的作用。知识归纳也体现在概念、法则或公式等的阐明与探索上。如在《有理数的乘法》一课中，老师再创设一定情境后，列出了一系列的等式：①，②，③，④，⑤，⑥。在课堂中，教师引导学生所学内容的前后联系，结合类比、转化、分类的思想归纳有理数乘法法则。曾有同学总结出如下的有理数乘法法则：两个正数相乘，8 取正号，两个负数相乘也得正号，两个不同符号的有理数相乘得负号，并把绝对值相乘；任何数与0相乘仍得0。在老师的点拨之下最终得出更简洁的有理数乘法法则的语言叙述。学生在经历观察、思考、归纳、修整的过程中，思维得到升华，解决问题的能力提高了，在学生言尽而意不尽时，老师的点拨起到的是画龙点睛的效果。知识归纳能使学生梳理所学知识，使知识系统化和网络化，使他们对学习内容有较好的记忆。如在每章节的系统学习之后，就可以让学生相关知识的归纳整理。如《平行四边形》一章内容结束之后，学生就针对书本中的知识结构图（图3和图4）加以知识的巩固与整理，丰富了结构图的内涵。有同学总结得出：图3更有利于区分个图形之间的性质的共性与个性，而图4的表示使各图形的识别方法一目了然。四、培养学生的问题意识数学史的发展，几乎都离不开数学家的问题意识，这些问题也是激发学生学习数学兴趣的良好素材，例如在无理数概念教学过程中，8 就可以把希勃索斯发现无理数的过程穿插于教学过程中：继勾股定理之后，人们很容易解决腰长为1的等腰直角三角形的斜边x的长（，即），易知，并且x不是整数，那么x会是分数吗？随着进一步的论证发现x也不是分数，于是提出了与有理数相对立的数——无理数。这种把形式化的数学内容反璞归真，再现当初数学家发明创新时的“火热思考”的原型，是学生形成问题意识的关键。在《函数》一课中，学习函数概念之后，写出了几个式子让学生判断：以下表达式中y是否为x的函数？其中对于表达式“”，刚开始学生一致公认y是x的函数，显然这在数学的严谨性上让y成为x函数是存在问题的。于是，我先表示出了疑惑：“老师觉得还有一点点小问题存在，不知你们能否发现？”经历了短暂沉默之后，有几个同学提出了问题：“x能取0吗？”“x取0的时候，y有唯一的值和它对应吗？”“只要x不取0，那么y就是x的函数了！”……带着这些问题老师引出了函数自变量的取值范围的教学。在这过程中，老师的小小的疑惑是建立在了解学生思维方式、思路脉络的基础上的，因势利导把握好问题空间，促使学生进入“愤悱”状态，主动参与到学习中来，意识到问题的重要性，感受到思考、质疑所带来的学习的快乐。李政道说过：“什么叫学问？学问就是要学会怎样问，就是要学会思考问题。”他还说：“我们现在的学校教育往往是‘学答’8 ，学答案固然重要，但学习怎样提出问题和思考问题，应该在学习答案的前面。”这些见解给教师在育人方法上也指明了方向。总之，学生的数学自主学习能力的培养是一个漫长的过程，需要广大教师转变教育教学观念，研究学生的学习规律，探索新的教育教学管理策略，寻求有利于培养自主学习能力的教学模式和学习内容的安排以及学习方法的指导。苏霍姆林斯基说过：“在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”只有在平时教学过程的每一个环节中，把教学的重点从教师向学生传授知识，转移到在教师指导下由学生独立地获取知识，才会全面提高学生的数学素质。8