数学建模论文-制动器试验台的控制方法的研究

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1、制动器试验台的控制方法的研究摘要汽车的行车制动器的综合性能的优劣直接影响着人身和车辆的安全。通过建立完整，合理的微分方程模型和差分方程模型分析相关量之间的关系，实现对试验台驱动电流的计算机控制，采用三个指标对模型进行评价，并做相应的改进。针对问题一，把单个前轮制动时承受的等效载荷转化为等效质量，计算出结果为52kg·m2。针对问题二，算出三个飞轮的转动惯量分别为30、60、120（单位：kg·m2），得出该飞轮组可以组成的机械惯量有10、40、70、100、130、160、190、220（单位：kg·m2）八种

2、；为得到问题一的等效转动惯量，选择厚度为0.0362m、转动惯量为30kg·m2的飞轮，并用电动机补偿12kg·m2的惯量，或者选择厚度为0.0784m、转动惯量为60kg·m2的飞轮，并用电动机补偿-18kg·m2的惯量。针对问题三，在制动过程中，电动机中有电流参与工作，产生与制动力矩方向相反的力矩以补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。通过合理的分析可认为驱动电流使补偿惯量具有与路试时相同的运动状态，我们根据电动机驱动电流与转动惯量、转动角速度及扭矩之间关系，建立微分方程模型。在问题一和问题二的条件下，若制动减

3、速度为常数，汽车需要的驱动电流大小为174.8252A（补偿惯量为12kg·m2）或者-262.0529A（补偿惯量为-18kg·m2）。针对问题四，通过对电动机驱动电流对制动过程的调控作用进行分析，采用能量误差、速度偏差及制动响应时间三个指标对所给的计算机控制方法执行的结果进行评价，得出结论：该计算机控制方法虽然能达到补偿惯性进行制动的目的，但能量误差达到5.%、速度偏差较大且制动响应时间较长，所以该控制方法执行结果不理想，有待改进。针对问题五，计算机控制的目的是为了调控驱动电流使试验时的制动过程尽量与路试时

4、相一致，因此，我们让主轴转动时的加速度和路试时的加速度相等，将问题三中建立的微分模型离散化，根据能量守恒定律（本时间段与前一时间段转动动能的改变量等于制动力矩与电流驱动力矩的和力矩所做的功），利用差分方程建立动态离散模型。引用问题四中三个评价指标对该模型控制方法进行分析评价，得出结论：由于引入主轴转动时的加速度和路试时的加速度相等来控制驱动电流，使电流波动较小、能量误差较小、制动响应时间较短、速度偏差较小。针对问题六，在问题五所建立的控制方法基础上对时间间隔进行缩短，从而增大电流调控频率，使试验加速度与路试时尽

5、量接近。由于问题五中两次采用离散化后的公式，造成两次电流偏差，同时采用了问题三中的微分方程模型再次造成偏差，从而使误差积累；改进后的模型控制方法只使用一次离散化公式，仅有一次误差，使试验加速度与路试时更接近。【关键字】补偿惯量微分方程差分方程评价指标流程图23一问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试。为了检测

6、制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。在试验过程中，飞轮所具有的机械惯量与路试车辆等效转动惯量之间的差距由电动机产生一定规律的电流进行补偿。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得

7、到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑因素的误差。现在我们讨论以下几个问题：1.求滚动半径为0.286m，制动时承受载荷为6230N的单个前轮的等效转动惯量。2.由3个外直径1m、内直径0.2

8、m，厚度分别为0.0392m、0.0784m、0.1568m的环形钢制飞轮组成的飞轮组，钢材密度为7810kg/m3，基础惯量为10kg·m2，可以组成哪些机械惯量？若电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为[-30,30]kg·m2，需要用电动机补偿多大的惯量得到问题1中的等效的转动惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始