新课导入.2.2

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1、14.2.2　完全平方公式1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释，进一步发展符号感和推理能力．2.理解完全平方公式的结构特征，并能灵活能正确运用完全平方公式进行有关的计算.重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.3.在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神.【重点】　完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用.【难点】　理解完全平方公式的结构特征,并能灵活应用公式进行计算.【教师准备】　教材图14.2-2,图14.2-3.【学生准备】　复习多项式与多项式的

2、乘法、卡片若干张.导入一:1.有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块.(1)第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?[设计意图]　从具有现实生活实际的情境设计问题,可以激发学生学习兴趣,让学生乐于利用所学知识解决实际问题,也可以体现数学的实用性.(2)第二天有b个女孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天共有(a+b)个孩子去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?

3、(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?[设计意图]　通过一系列的问题,不仅可以体现循序渐进的原则,也利于学生更有效地运用所学知识解决实际问题.由学生自主总结出公式,导入新课:(a+b)2=a2+2ab+b2.这就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上这两数乘积的2倍.一、公式的推导思路一　　[过渡语]　我们前面学习了乘方和多项式与多项式相乘的法则,能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢?我们知道a2=a·a,所以(a+b)2=(a+b)(a+b),这样就转化成多项式与多

4、项式的乘积了.像研究平方差公式一样,我们探究一下（a+b)2、(a-b)2的运算结果有什么规律.1、计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=　　　　; (2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=　　　　; (3)(m+2)2=　　　　; (4)(m-2)2=　　　　.（5）（a+b)2=________;(6)(a-b)2.=__________.让学生做题,然后引导学生发现(1)结果中的2p=2·p·1,(1)与(2)比较结果中只有一次项有符号之差.请你观察一下式子的结构特点,并用

5、语言叙述出来.2、完全平方公式的结构特征:①左边是两个相同二项式相乘,即一个二项式的平方——两个数和(或差)的平方;②右边(积)是一个二次三项式三项式,其中两项是左边的二项式两项的平方和,第三项是左边两项的积的2倍.(首平方加尾平方,乘积二倍在中央)③公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.[设计意图]前4道小题是对前边进行的运算的讨论,目的是让学生通过观察、归纳,鼓励他们发现这个公式的一些特点,如公式左右边的特征,便于进一步应用公式计算.【总结】　两数和(或差)的平方等于这两数的平方和再加(或减)它们的积的2

6、倍.符号叙述:(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.3、其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式.你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?观察图形(1),可以看出大正方形的边长是a+b,得出(a+b)2=a2+2ab+b2.这正好符合完全平方公式.观察图形(2),可以看出大正方形的边长是a,小正方形的边长是a-b,得出(a-b)2=a2-2ab+b2.这正好符合完全平方公式.[设计意图]　数学源于生活,又服务于生活,通过正方形的面积验证完全平方公式,可以进一步理解完全平方公

7、式的结构特征.4、(a+b)2=a2+b2对吗?为什么?两数和的平方,结果应该是三项式.(强化学生对公式结构的理解,防止今后出现类似的错误.)4.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?引导学生将“-b”看作一个数,将(a-b)2化为[a+(-b)]2=a2+2a×(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2,并指出这也是一个乘法公式:(a-b)2=a2-2ab+b2.5.你能用图形验证:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2吗?在左图中,大正方形的面积是(a+b)2,它由两

8、个小正方形和两个相同的长方形组成,两个小正方形的面积分别是a2,b2,长方形的面积是ab.所以有等式(a+b)2=a2+2ab+b2.在右图中,大正方形的面积是a2,两个小正方形的面积分别是(a-b)2,b2,两个相等的长方形面积都是(a-b)·b,于是有a2=(a-b)2+2(a-b)·b+b2,即(a-b)2=a2-2(a-b)·b-b2=