线性代数在线练习题和50%答案

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1、一.单项选择题1.若都是三阶可逆矩阵,则下列结论不一定正确的是(  ).(A).(B).(C).(D).2.若为三阶方阵,将矩阵第一列与第三列交换得矩阵,再把矩阵的第二列加到第三列得矩阵,则满足的可逆矩阵为(  ).(A).(B).(C).(D).3.若都是阶方阵,且,,则必有(  ).(A).(B).(C).(D).4.已知向量组的秩为3,向量组的秩为3,向量组的秩为4,则向量组的秩为(  ).(A)3.(B)4.(C)5.(D)不能确定5.是非齐次线性方程组有无穷多解的(  ).(A)充分条件.(B)必要条件

2、.(C)既非充分条件又非必要条件.(D)不能确定.6.若向量组,,的秩为2,则为(  ).(A)1.(B)-2.(C)2.(D)-1.7.若都是阶方阵,且,,则必有(  ).(A).(B).(C).(D).6.下列矩阵中,不能相似于对角矩阵的是(  ).(A).(B).(C).(D).7.已知是阶可逆矩阵,则与必有相同特征值的矩阵是(  ).(A).(B).(C).(D). 10.若方程组存在非零解,则常数t=(  )。  (A) 2  (B) 4  (C) -2  (D) -4 11.设有n阶方阵A与B等价,则

3、 (  )。(A) 

4、A

5、=

6、B

7、(B)

8、A

9、≠

10、B

11、(C)若

12、A

13、≠0,则必有

14、B

15、≠0(D)

16、A

17、=-

18、B

19、12.若A为n阶可逆矩阵,下列各式正确的是 (  )。(A)(2A)-1=2A-1(B)

20、2A

21、=2

22、A

23、(C)(D)(A-1)T=(AT)-1 13.设,则4A41+3A42+2A43+A44=(  )(A)0(B)1(C)2(D)3 14.已知可逆方阵,则A= (  )。  (A) (B)  (C)   (D) 15.设矩阵A、B、C满足AB=AC,则B=C成立的一个充分条件是 (  )。(A)A为

24、方阵   (B)A为非零矩阵 (C)A为可逆方阵 (D)A为对角阵 16.,则x4的系数是 (  )。(A)2(B)1(C)-1(D)-2二、填空题1.设均为三阶矩阵,,则=_______________.2.设是4阶矩阵,伴随矩阵的特征值是,则矩阵的全部特征值是_______________.3.若向量组,,的秩为2,则_______________4.已知为3阶可逆矩阵,是的伴随矩阵,若,则=_______________5.设=,则的基础解系中所含向量的个数是_______________.6.已知与相似,

25、则=_______________.2.矩阵的逆矩阵为_______________.3.若矩阵为正定的,则满足的条件为_______________.9.设都是4维列向量,且4阶行列式则4阶行列式_______________6.已知线性相关,不能由线性表示则线性__________7.设是阶矩阵,,是阶矩阵,,,且,则的取值范围是________________12.设是43矩阵,且的秩且则__________13.设0是矩阵的特征值,则_____________14.设是正定二次型,则的取值区间为15.矩阵

26、对应的二次型是_______________16.设相似于对角阵,则17.设为3阶方阵,为伴随矩阵,,则=___________18.设是不可逆矩阵,则____________ 三.判断题1. 若A、B是同阶方阵,则(A+B)2=A+2AB+B2。(  )2. 矩阵A、B的积AB=0,则A=0或B=0。(  )3. 设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E,则BCA=E。()4. 设A为一任意矩阵,则A+AT,AAT均为对称矩阵。(  )5. 设对矩阵A施行初等变换得到矩阵B,且已知秩(A)=r,秩(B)=s,则

27、r=s。(  )6.与为阶方阵,。()7.向量组线性无关,则也线性无关。()8.方阵一定不可逆。()9.若,是同阶可逆矩阵,则与有相同的特征值。()10.方阵为正定矩阵的充分必要条件是。()11.与为阶方阵,若,则。()12. 行列式:9。(  )13.k满足什么条件时,方程组有非零解。(  )14.0.(  )15.0。(  )16.。(  )答案一.单项选择题1.2.C3.4.B5.6.B7.8.A9.10.D11.12.D13.14.B15.16.C二、填空题1.2.3.4.-45.6.47.8.9.10.

28、相关11.12.13.14.15.16.17.18.三、判断题1.2.×3.4.√5.6.×7.8.√9.10.×11.12.√13.14.×15.16.√一、单选题1.行列式:()(A)3(B)6(C)9(D)72. K满足什么条件K=()时,方程组有非零解。(A)-1,4(B)0,3(C)-1,3(D)7,23.        ()(A)-1,-2(B)1,-2(C)

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