数学建模论文-基于ahp&gm(1_1)的数学建模竞赛成绩评价与预测

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1、基于AHP&GM(1,1)的数学建模竞赛成绩评价与预测摘要为了全面合理地评价数模成绩，本文通过在对基础数据进行统计分析的基础上，采用层次分析法对各院校竞赛成绩进行评价；针对数模成绩的特点，根据灰色理论的原理及特性，建立数模成绩灰色系统预测模型，预测未来各院校的建模成绩。对于问题一，（1）由于因素集中各等次奖项之间在主观上存在明显的重要性差别，各奖项指标难以直接量化，所以采用层次分析法计算各因素的权重分配。通过借助1~9尺度，构造成对比矩阵，计算矩阵的最大特征值，根据与saaty的随机一致性指标进行比较知，该矩阵通过一致性检验，然后利用matlab得到各指标所对应的权系数矩阵。由所给数据计算得

2、到该校每年所获各奖项比重的评价矩阵，通过M（^,Ｖ）算子计算得到综合评价集，然后便可以对高校十一五期间的建模成绩进行排序、分析。（2）该问题给出的原始数据是时间序列，数据波动性较大，符合灰色理论原理及特性，故采用灰色GM（1，1）来预测十二五该校的成绩。先对原数据进行级比检验，检验合格后对数据进行一次累加生成处理，计算模型的参数，写出预测模型，然后用相对残差检验、均方差比值及小误差概率对所建模型进行精度检验合格。运用该模型预测出该校十二五期间建模竞赛的获奖情况。对于问题二，运用Excel软件通过对附表所给的数据进行统计和归纳，建立与问题一相同的层次分析模型，通过与问题一相似的方法得到综合评价

3、集并进行排序。采用与问题一相同的灰色预测方法预测出吉林赛区十二五规划期间的建模成绩。对于问题三、问题四，根据所给资料将全国院校分为本科组和专科组两个大组，运用SPASS软件分别统计归纳出18年来全国各院校的获奖情况。对两个组进行分别考虑，通过层次分析法分别得出各组综合评价集，然后分别进行合理地排序。对于，根据问题三统计的数据，运用与问题一相同的灰色预测方法预测出全国各院校十二五期间的建模成绩。对于问题五，在问题1中将成功参赛和参赛总队数，同样赋予相应的权值，所得到的预测成绩的小误差概率，相较问题2、3、4中并没如此考虑所得的P和C值，有更高的精度等级。可以发现，除了国赛成绩和赛区成绩外，影响

4、评价和预测的因素还有：各院校的参赛总队数；该年度赛区或是国赛的参赛人数。关键词：成绩评价及预测层次分析法灰色预测GM（1,1）SPASS181问题重述近20年来，CUMCM的规模平均每年以20％以上的增长速度健康发展，是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。2010年有33个省市、自治区及新加坡、澳大利亚的1197所院校的17317个队参加。2011年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。在数学建模活动开展20周年之际，有必要对以往的数学建模工作

5、进行总结及对未来的发展进行预测。完成以下任务：1.通过附件1中某高校2006-2011年数学建模成绩，建立合理的评价模型，对该校十一五期间数学建模工作进行评价，并对该校十二五期间的数学建模成绩进行预测；2.利用附件2中的数据，试建立评价模型，给出吉林赛区十一五期间各校建模成绩的科学、合理的排序；并给出吉林赛区各院校十二五期间的建模成绩进行预测；3.利用附件3中的数据，给出全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩的科学、合理的排序；4.对全国各院校十二五期间的建模成绩进行预测；5.你认为如果科学、合理地进行评价和预测，除全国竞赛成绩、赛区成绩外，还需要考虑那些因素？2问题分析本题是一个典型的

6、综合评价问题，在已有的各院校的数学建模的成绩的基础上，利用各档次赛绩，利用AHP对各大院校在数学建模方面的工作水平进行评价。再利用所得相关数据，通过GM(1,1)对各院校在十二五期间的建模成绩进行预测。2.1问题1的分析问题1中，根据该高校建模的各项成绩，利用AHP对各类成绩构造成对比较矩阵和权向量，通过Saaty的1-9比较尺度分别给予赋权，并利用一致性检验，分析合理性，从而推导出赋权后的成绩排名。再通过GM(1,1)在十一五的基础上，对十二五期间的成绩进行预测。2.2问题2的分析在问题1的基础上，对问题2的数据进行统一处理，并对各类成绩和参赛队数赋权，构造新的权向量，综合5年的赋权成绩取

7、其均值，与其它各大院校进行对比，推导出成绩排名。并利用灰色预测，再次推导出十二五期间的前10名院校的建模成绩进行预测。2.3问题3、问题4的分析在问题3、问题4中，先对附录3中的数据进行预处理，18再利用问题2的模型，对十一五期间各院校的工作进行评价，和十二五期间的成绩进行预测。2.4问题5的分析在问题5中，对除国赛成绩和赛区成绩的考虑外，其它因素对各院校的评价与预测影响，可在原有的考虑内容中，以问题1中的高