抽样分布与抽样误差.pptx

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1、第五章抽样推断第一节抽样及抽样分布指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等的被抽中机会一、抽样推断的涵义及特点按照随机原则从调查对象中抽取一部分单位进行调查，并根据样本推断总体数量特征的一种统计方法1、抽样推断的涵义按随机原则抽取样本单位目的是推断总体的数量特征抽样误差可以事先计算并控制2、抽样推断的特点设总体中个总体单位某项标志的标志值分别为，其中具有某种属性的有个单位，不具有某种属性的有个单位，则⒈总体平均数（又叫总体均值）：指被估计的总体指标，又被称为全及指标二、总体参数

2、⒉总体单位标志值的标准差：⒊总体单位标志值的方差：⒋总体成数：⒌总体是非标志的标准差：⒍总体是非标志的方差：设样本中个样本单位某项标志的标志值分别为，其中具有和不具有某种属性的样本单位数目分别为和个，则⒈样本平均数（又叫样本均值）：指根据样本单位的标志值计算的用以估计和推断相应总体指标的综合指标，又被称为估计量或统计量三、样本指标⒉样本的标准差：⒊样本的方差：为自由度为的无偏估计为的无偏估计⒋样本成数：⒌样本单位是非标志的标准差：⒍样本单位是非标志的方差：为的无偏估计为的无偏估计四、抽样方法1、重复抽样又被称

3、作重置抽样、有放回抽样2、不重复抽样又被称作不重置抽样、不放回抽样五、抽样组织方式1·简单随机抽样（纯随机抽样）——对总体单位逐一编号，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本应用仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体是最简单、最基本、最符合随机原则，但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式2·类型抽样（分层抽样）——将总体全部单位分类，形成若干个类型组，然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。总体N样本n等额抽取等比例抽取最优抽取······能使样本结构更接近于总体结构，提高样本的代表性；能同时

4、推断总体指标和各子总体的指标3·等距抽样（机械抽样或系统抽样）——将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。······随机起点半距起点对称起点（总体单位按某一标志排序）按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样；按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。4·整群抽样（集团抽样）——将总体全部单位分为若干“群”，然后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所有单位构成样本例：总体群数R=16样本群数r=4ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量简单、方便，能节省人力、物力、财力和时间，但其样

5、本代表性可能较差5·多阶段抽样——指分两个或两个以上的阶段来完成抽取样本单位的过程例：在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况。第一阶段：从该省所有县中抽取5个县第二阶段：从被抽中的5个县中各抽4个乡第三阶段：从被抽中的20个乡中各抽5个村第四阶段：从被抽中的100个村中各抽10户样本n=100×10=1000(户)六、样本容量和样本个数n≥30，为大样本；n<30，为小样本样本容量指样本中含有的总体单位的数目，通常用n来表示。确定适当样本容量的意义：若n过大，调查工作量增大，体现不出抽样调查

6、的优越性；若n过小，抽样误差会增大，抽样推断就会失去价值。在重复选取容量为n的样本时，由样本平均数的所有可能取值形成的相对频数分布一种理论概率分布推断总体平均数的理论基础七、样本平均数（均值）的抽样分布样本平均数的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的平均数、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3平均数和方差样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=

7、16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）x样本均值的抽样分布1.000.10.20.3P(x)1.53.04.03.52.02.5μ=2.5σ2

8、=1.25总体分布14230.1.2.3抽样分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x样本平均数的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布xn=16当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x的数学期望为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)样本比例的抽样分布总体(或样本)中具有某种属性的