混合策略与随机行动概论.pptx

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1、混合策略与随机行动赛场点球射门攻方的策略是：攻左边，或攻右边守方的策略是：守左边，或守右边（以守方的方向为准）守左边右边攻左边58，4295，5右边93，770，30混合策略提出得益：进球得分的百分比。根据1995-2000年间意大利、西班牙和英国最高联盟的数据就一次游戏而言，猜测对方的策略，保密自己的策略。在多次反复游戏中，避免任何的倾向性和规律性。严格竞争博弈零和博弈实验办法是将行动随机化。混合策略：参与人在每一个给定信息的情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动。例如：乒乓球员以60％的概率选择正

2、手发球，40％的概率选择反手发球。什么是纯策略？混合策略如果你是踢球人,这两个纯策略中你更喜欢哪一种?（70％）你能不能做得更好?混合策略(1)以50:50（抛硬币）的比例随机地选择左边或右边。如果守门员选择左边，你混合策略成功的概率：½*58%+½*93%=75.5%如果守门员选择右边，你混合策略成功的概率：½*95%+½*70%=82.5%50：50是你最佳混合策略吗?混合策略(2)以40:60（在你的口袋里放一本书，如果页眉最后一位数是1到4选左，0到5则选右）的比例随机地选择左边或右边。如果守门

3、员选择左边，你混合策略成功的概率：0.4*58%+0.6*93%=79%如果守门员选择右边，你混合策略成功的概率：0.4*95%+0.6*70%=80%你的连续更优的混合策略比例就是如何使自己在守门员选择左边时和选择右边的成功概率差距缩小。58％－－70％－－12％75.5%－－82.5%－－7.3％79%－－80%－－1％x－－y－－0混合策略不管守门员选择他的左边还是右边，你的最佳混合比例都会使你得到相等的成功率混合策略(3)以x:1－x的比例随机地选择左边或右边。如果守门员选择左边，你混合策略成功

4、的概率：x*58%+（1－x）*93%如果守门员选择右边，你混合策略成功的概率：x*95%+（1－x）*70%两者相等，求得选x＝0.383不管守门员选择他的左边还是右边，你的最佳混合比例都会使你得到相等的成功率混合策略(4)以0.383:0.617的比例随机地选择左边或右边。如果守门员选择左边，你混合策略成功的概率：0.383*58%+0.617*93%＝79.6％如果守门员选择右边，你混合策略成功的概率：0.383*95%+0.617*70%＝79.6％那么守门员的策略怎样？混合策略纳什均衡?混合策

5、略守门员的最佳策略是使踢球者选择左边和选择右边的成功率相等的策略。守门员应当分别以41.7％和58.3％的比例选择自己的左边和右边，使踢球者成功的概率为79.6%.法则混合策略在纯冲突博弈（零和博弈）中，如果让你的对手事先看清楚你的真实选择对你不利，那么你可以通过随机选择自己备选的纯策略而获益。你的混合比例应该是这样的：对手采取任何特定的备选纯策略，都不可能利用你的选择，即，当你以混合策略对付他的混合策略中任一纯策略时，你得到的平均赢利都相等。实验抛硬币怎样随机行动？抛硬币翻出正面之后再抛一次，这时出正

6、面的可能性与抛出反面的可能性相等。无规律的随机行动（点名4/18=22%,不点名78％）。例如：一个秘密的、足够复杂以致让人难以破解的规则。举例：秘密报案（reportingacrime）n个人目睹一桩罪行，每个人都希望报警，但是都倾向于其他人打电话。特别的，假定能从报警中得到v单位的收益，而打电话的人需要付出c单位的成本，v>c>0。分析这个问题的纯战略NE和混合战略NE。混合策略—案例分析：参与人：n个每个参与人的战略集：{打电话，不打电话}效用：没有任何人打，所有人0支付；打，v-c；不打，但其他

7、人至少有一个人打，v混合策略—案例纯战略NE当只有两个参与人的时候（公共产品提供的斗鸡博弈）——两个NEn个人的时候：假设有m个人提供，m>1orm=1n个NE混合策略—案例混合策略—案例混合战略NE随着人数n的增加，p减小，即人越多，每个人选择报案的概率就会越小，如果n＝1，则p＝1社会心理学与博弈分析混合策略—案例小孩玩的游戏“石头，剪子，布”，也是一种博弈。但是，这个博弈有一种有趣的特征，即给定一方的任何选择，另一方都有制胜对方的战略，所以，给定一方任何一个战略，对方都有制胜这个战略的战略，因而这

8、个战略不是最优的。任何“纯战略”都不是最优的，纯战略是“石头，剪子，布”中的任何一个。但是，我们知道，玩这个游戏是总是以对方不易猜出的随机方式出招。事实上，可以通过数学证明，当双方都以每个战略按1/3的概率出招时，达成一种双方都不愿改变这种概率分布的局面。这被称为“混合战略纳什均衡”，而这种以随机方式选择纯战略的博弈被称为“混合战略博弈”。实验显示：“陷入无意识但仍可预测的模式”例如：官僚作风－－连续出“布”雪崩－－－连续出石头排除策略－－