量子力学

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1、1.P5.1l=hp(1)p=mv所以l=hmv=6.63×10-341×1=6.63×10-34m(2)p=2mEK所以l=h2mEK=6.63×10-342×9.11×10-31×1×1.6×10-19=1.225×10-9ml=h2mEK=6.63×10-342×9.11×10-31×103×1.6×10-19=3.9×10-11m(3)l=h2mEK=6.63×10-342×1.67×10-27×1×1.6×10-19=2.9×10-11ml=h2mEK=6.63×10-342×1.67×10

2、-27×103×1.6×10-19=9.04×10-13m(4)l=h2mEK=6.63×10-342×1.67×10-27×0.02×1.6×10-19=2.0×10-10m(5)l=h2mEK=6.63×10-342×4×1.67×10-27×5×106×1.6×10-19=6.39×10-15m2.P6.5.（1）归一化条件ψ（x)2dx=1即-L/2L/2A2（cosπxL+sin2πxL）2dx=A2-L/2L/2（cos2πxL+2cosπxLsin2πxL+sin22πxL）dx=A2L

3、2+0+L2=A2L=1所以A=L-1/2(2)几率分布函数ρ（x）=ψ（x）2=1LcosπxL+sin2πxL2x≤L20x>L2(3)粒子在-L2,0的几率-L201LcosπxL+sin2πxL2dx=1L-L20cos2πxL+2cosπxLsin2πxL+sin22πxLdx=1LL4-4L3π+L4=0.076粒子在0，L2的几率0L21L（cosπxL+sin2πxL）2dx=1L0L2（cos2πxL+2cosπxLsin2πxL+sin22πxL）dx=1LL4+4L3π+L4=0

4、.926D7D3.P7.8C4.P6.9.（1）归一化条件ψ（x）2dx=1即0∞（Nx）2e-2lxdx=1上式左边=N20∞x2e-2lxdx=N24l3所以N=2l32（2）粒子坐标的几率分布函数ψ2=4l3x2e-2lxx≥00x<0（3）φp=-∞+∞ψxψp*（x）dx所以φp=0+∞2l3/2xe-lx1（2πħ）12e-iħpxdxφ(p)=2l3/2（2πħ）12(l+iħp)-2粒子动量的几率分布函数φ(p)2=2l3πħ(l2+p2ħ2)-2=2l3ħ3π(l2ħ2+p2)210

5、.ψ（x）=A（sin2kx+12coskx）=12A（1-12cos2kx+12coskx）=12A2πħ12（ψ0(x)-12ψ2ħk(x)-12ψ-2ħkx+12ψħkx+12ψ-ħk(x))(1)粒子动量取0的几率122A22πħ（12）122A22πħ（12+-122+-122+122+122）=12粒子动量取±2ħk的几率122A22πħ（-122）122A22πħ（12+-122+-122+122+122）=18粒子动量取±ħk的几率122A22πħ（122）122A22πħ（12+-1

6、22+-122+122+122）=18（2）粒子动量的平均值：p=120+182ħk+18-2ħk+18ħk+18-ħk=011.ψ（x）=2x0-32xe-xx0x≥00x<0满足ψ（x）2dx=1为归一化波函数（1）x=0∞ψ*xxψ（x）dx=0∞4x03x3e-2xx0dx=32x0（2）φp=-∞+∞ψxψp*（x）dx所以φp=0+∞2（1x0）3/2xe-x/x01（2πħ）12e-iħpxdxφ(p)=2x0-3/2（2πħ）12(1x0+iħp)-2粒子动量的几率分布函数φ(p)2=

7、2l3πħ(x0-2+p2ħ2)-2=2x0ħ3π(ħ2+p2x02)2(3)p=-∞∞φ*ppφ（p）dp=-∞∞2x0ħ3pπ(ħ2+p2x02)2dp=0或p=0∞ψ*xpψxdx=0∞2（1x0）32xe-xx0ħiddx[2（1x0）32xe-xx0]dx=0∞4（1x0）3x1-xx0e-2xx0dx=(4x0-3)x022-x022=016.方程-ħ22μd2dx2+fxψnx=Enψnx（1）成立二维薛定谔方程为-ħ22μ∂2∂x2-ħ22μ∂2∂y2+Vx，yψx，y=Eψx，yHx

8、=-ħ22μ∂2∂x2+fxHy=-ħ22μ∂2∂y2+fyHx+Hyψx，y=Eψx，y设ψx，y=XxY（y）代入上式，整理为HxX（x）X（x）=E-HyY（y）Y（y）=Ex所以得HxXx=ExXx（2）HyYy=E-ExYy=EyYy（3）（2）式与（1）式对比可知：Ex=EnxXx=ψnxxnx=1,2，3，⋯,同理，（3）式与（1）式对比可知：Ey=EnyYy=ψnyyny=1,2，3，⋯,于是：E=Ex+Ey=（nx3+（ny）3）E0ψ