2018版中考数学4.6矩形、菱形、正方形导向

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1、精品文档2018版中考数学4.6矩形、菱形、正方形导向§4.6　矩形、菱形、正方形一、选择题1.(改编题)如图．在菱形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，下列说法错误的是(　　)A．AB∥DcB．Ac＝BDc．Ac⊥BDD．oA＝oc解析　由菱形的对边平行可知AB∥Dc，故A正确；由菱形的对角线互相垂直可知Ac⊥BD，故c正确；由菱形的对角线互相平分可知oA＝oc，故D正确；菱形的对角线不一定相等，故B错误，选B.答案　B2．(原创题)如图，将矩形纸片ABcD折叠，使得点A和点c重合，折痕是EF，连结Ec.若AB＝2，Bc＝4，

2、则cE的长为(　　)A．3B．3.5c．2.5D．2.8解析　由折叠知，EF是Ac的垂直平分线，∴AE＝Ec.设cE＝x，∵AB＝2，Bc＝4，∴DE＝4－x.在Rt△cDE中，∵cD2＋DE2＝cE2，即22＋(4－x)2＝x2，解得x＝2.5，∴cE的长为2.5.故选c.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档答案　c3．(改编题)顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是(　　)A．正方形B．矩形c．菱形D．等腰梯形解析　连结Ac，BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH＝12BD

3、.同理FG＝12BD，HG＝12Ac，EF＝12Ac.又∵在矩形ABcD中，Ac＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．答案　c4．(改编题)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图1；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图2；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图3；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有(　　)A．4028个B．4026个c．2014个D．2013个2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档解析　第1，2个图

4、形中，直角三角形的个数相同，都是4个，第3，4个图形中，直角三角形的个数相同，都是2×4＝8个，…，第n，n＋1(n为奇数)个图形中，直角三角形的个数相同，都是n＋12×4＝2(n＋1)个．∴当n＋1＝2014时，2(n＋1)＝4028.故选A.答案　A5．(原创题)如图，ABcD是正方形场地，点E在Dc的延长线上，AE与Bc相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A→B→F→c的路径行走至c，乙沿着A→F→E→c→D的路径行走至D，丙沿着A→F→c→D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的

5、地的先后顺序(由先至后)是(　　)A．甲乙丙B．甲丙乙c．乙丙甲D．丙甲乙解析　∵四边形ABcD是正方形，∴AB＝Bc＝cD＝AD，∠B＝90°.甲行走的距离是AB＋BF＋cF＝AB＋Bc＝2AB，乙行走的距离是AF＋EF＋Ec＋cD，丙行走的距离是AF＋Fc＋cD.∵∠B＝∠EcF＝90°，∴AF＞AB，EF＞cF，∴AF＋Fc＋cD＞2AB，AF＋Fc＋cD＜AF＋EF＋Ec＋cD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档答案　B二、填空题6．(改编

6、题)如图，在长方形ABcD中，AB∶Bc＝3∶5，以点B为圆心，Bc的长为半径画弧，交边AD于点E.若AE•DE＝16，则长方形ABcD的面积为________．解析　如图，连结BE，则BE＝Bc.设AB＝3x，Bc＝5x，∵四边形ABcD是矩形，∴AB＝cD＝3x，AD＝Bc＝BE＝5x，∠A＝90°，由勾股定理得：AE＝4x，则DE＝5x－4x＝x.∵AE•DE＝16，∴4x•x＝16，解得：x＝2(负数舍去)，则AB＝3x＝6，Bc＝5x＝10，∴矩形ABcD的面积是AB×Bc＝6×10＝

7、60.答案　607．(改编题)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为________cm2.解析　过点A作AE⊥Bc于E，AF⊥cD于F，因为红丝带宽度相同，所以AB∥cD，AD∥Bc，AE＝AF.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创10/10精品文档∴四边形ABcD是平行四边形．∵S▱ABcD＝Bc•AE＝cD•AF.又AE＝AF，∴Bc＝cD，∴四边形ABcD是菱形．∵∠B＝60°(图2)，作A

8、E⊥Bc于E，则AE为丝带宽．在Rt△ABE中，AE＝1cm，∴sin60°＝AEAB，∴AB＝233cm，所以S菱形＝Bc×AE＝233(cm2)．答案　2338．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABcD顶点A的坐标为(0，2)，B点在