2007年上海春季高考数学解析版

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1、2007年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。1．计算．2．若关于x的一元二次实系数方程有一个根为（是虚数单位），则．3．若关于x的不等式的解集为，则实数．4．函数的最小正周期为．5．设函数是奇函数．若，则．6．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标．7．在平面直角坐标系中，若曲线与直线有且只有一个公共点，则实数．8．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为．9．若为方程的两个实数解，则．10．

2、在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人．11．函数的反函数是．二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分。12．若集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件P1P2IIIⅢIVO13．如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包括边界）．若，且

3、点落在第Ⅲ部分，则实数满足（）A．B．C．D．xyo14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是（）A．B．C．D．15．设是正实数，以下不等式①，②，③，④恒成立的序号为（）A．①、③B．①、④C．②、③D．②、④三、解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。16．（本题满分12分）如图，在棱长为2的正方体中，分别是和的中点，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本题满分14分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个

4、“逆向”问题．例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．试给出问题“在平面直角坐标系中，求点到直线的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．ylMF1F2xO如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点

5、为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积．19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．某人定制了一批地砖．每块地砖（如图1所示）是边长为米的正方形，点E、F分别在边BC和CD上，△、△和四边形均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1．若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形．（1）求证：四边形是正方形；（2）在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？图1图220．（本题满分18分）本题共有3

6、个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径．（1）如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的长；（2）在△中，若是钝角，求证：；（3）给定三个正实数，其中．问：满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的△不存在、存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在△存在的情况下，用表示．21．（满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首

7、项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．第1列第2列第3列…第列第1行111…1第2行第3行……第行（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；（3）请在以下两个问题中选择一个进行研究（只能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问）．①能否找到的值，使得（2）中的数列的前项（）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．②能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前

8、三项各自依次成等比数列？并说明理由．参考答案说明：1．本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分。2．评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，