抽象函数专项训练

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1、、抽象函数专项训练1、（浙江省金华十校2008—2009学年高三第一学期期末考试-数学(理)）已知猜想的表达式为（）A．B．C．D．2、（天津一中2008-2009-1高三年级三月考数学试卷（理））定义在上的奇函数在上为增函数，当时，的图像如图所示，则不等式的解集是（）A．B．C．D．3、（浠水一中2009届高三年级新春第一次考试）若函数的图像关于点对称，则函数是（）学科网A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数4、学科网4、（浠水一中2009届高三年级新春第一次考试）函数在定义域R

2、内可导，若，且当时，，设。则()学科网A．　　　　B．　　　C．　　　D．学科网SSDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD5、（江西省南昌市2009年高三数学调研测试卷（理））已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，则m的取值范围是（）A．B．C．D．6、（湖南省“四市九校”2009届高三第二次联考理科数学试题）设定义域为R的函数都有反函数，且和的

3、图象关于直线对称，若，则=（）A、2008B、2009C、2007D、20067、函数的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8、（河北省唐山市一中2009届高三下学期开学调研考试（数学理））若奇函数f(x)为满足，且，则A.1B.-1C.2D.-29、（湖北省百所重点中学2009届高三联合考试数学试卷（理））若函数的定义域为（）A．[0，1]B．C．D．[1，2]10、（河南省郑州市2009年高中毕业班第一次质量预测数学（理））定义在R上的函数的反函数为、，且对于

4、任意，都有（），则A．0B．C．2D．11、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，对任意x、y满足f（x-y）=f（x）·g（y）-g（x）·f（y），且f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=（）A-1B1C2D-212、（常德市2008-2009学年度上学期高三检测考试题及答案((理科数学)）已知函数满足对恒成立，且，则．13、（辽宁省抚顺一中2009届高三数学上学期第一次月考）函数具有如下两个性质：（1）对任意的有＞0；（2）图象

5、关于点（1，0）成中心对称图形。写出的一个解析表达式(不唯一).（只要求写一个表达式即可）。14、（江西省上高二中2009届高三下学期第七次月考（数学理）设对于任意正实数，且当（1）求的值；（2）求证：上是增函数；（2）解关于x的不等式。15、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x

6、)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。16、(四川省成都市一诊)已知函数是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的，都有，且，又当时，其导函数恒成立。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解关于x的不等式：，其中17、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知函数满足下列条件：①函数的定义域为[0，1]；②对于任意；③对于满足条件的任意两个数（1）证明：对于任意的；（2）证明：于任意的；（3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由.18、（湖北省黄冈中学2009届

7、高三上学期期末考试数学试题（理科））已知定义在的函数同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③当时，总有、成立．19、(山东省博兴二中高三第三次月考)已知函数f（x）的定义域为{x

8、x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当00．（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值．20、(广东省2008届六校第二次联考)已知集合是满足下列性质的函数的全体,存

9、在非零常数,对任意,有成立.(1)函数是否属于集合?说明理由;(2)设,且,已知当时,,求当时,的解析式.参考答案：1、B2、D3、A4、B5、B6、B7、C8、D9、B10、A11、A12、100413、y=x-114、解：（1）①当P>0时，得x>4，②当P=0时，不等式不成立，解集为、③当15、解：（1）令a=b=0，则f(0)=[f(0)]2∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x则f(0)=f(x)f(-x)∴由已知x