2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业42

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1、课时作业(四十二)1.设A=[-2,4),B={x

2、x2-ax-4≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.分析 观察到方程x2-ax-4=0有两个实根,故此题不妨用求根公式来解决.解析 因x2-ax-4=0有两个实根x1=-,x2=+,故B⊆A等价于x1≥-2且x2<4,即-≥-2且+<4,解之得0≤a<3.2.已知方程x2+(3m-1)x+(3m-2)=0的两个根都属于(-3,3),且其中至少有一个根小于1,求m的取值范围.解析 原方程即为(x+1)(x+3m-2)=0,所以方程两根分别为-1,2-3m,而-1在(-3,1)上,则由题意,另一根满足-3<2-3m<3⇔-

3、.3.已知方程4x2+2(m-1)x+(2m+3)=0(m∈R)有两个负根,求m的取值范围.解析 依题意有∴m≥11.4.求实数m的范围,使关于x的方程x2+2(m-1)x+2m+6=0.(1)有两个实根,且一个比2大,一个比2小;(2)有两个实根α,β,且满足0<α<1<β<4;(3)至少有一个正根.解析 设y=f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6.(1)依题意有f(2)<0,即4+4(m-1)+2m+6<0,得m<-1.(2)依题意有解得-

4、)<0,得m<-3.③有一个正根,另一根为0,此时可得∴m=-3.综上所述,得m≤-1.5.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围;(2)若方程两根均在区间(0,1)内,求m的范围.解析 (1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,则⇔⇔-

5、=0的两个根都小于1,求m的取值范围.解析 方法一 二次方程两个根都小于1,其充要条件为①即为8m2-12m+1≥0,它的解集是(-∞,]∪[,+∞).②即为m(2m+1)>0,它的解集是(-∞,-)∪(0,+∞).③的解集是(-∞,0)∪(,+∞).所以,m的取值范围是(-∞,-)∪[,+∞).方法二 二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0有两个根的充要条件是Δ≥0.设两根为x1,x2,由于x1,x2都小于1,即x1-1<0,x2-1<0,其充要条件为:即因此,方程两个根都小于1的充要条件是:以下同方法一(略).7.如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的

6、交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.解析 ∵f(0)=1>0,(1)当m<0时,二次函数图像与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意.(2)当m>0时,则解得0

7、m≤1且m≠0}.8.已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范围.解析 函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,即方程f(x)=2ax2+2x-3-a=0在[-1,1]上有解.a=0时,不符合题意,所以a≠0,方程f(x)=0在[-1,1]上有解⇔f(-1)·f(1)≤0或⇔1≤a≤5或a≤或

8、a≥5⇔a≤或a≥1.所以实数a的取值范围是a≤或a≥1.

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