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《2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业92》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时作业(九十二)1．与参数方程为(t为参数)等价的普通方程( )A．x2＋＝1B．x2＋＝1(0≤x≤1)C．x2＋＝1(0≤y≤2)D．x2＋＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)答案 D解析 x2＝t，＝1－t＝1－x2，x2＋＝1，而t≥0,0≤1－t≤1，得0≤y≤2.2．若曲线C的参数方程为(θ为参数)，则曲线C上的点的轨迹是( )A．直线x＋2y－2＝0B．以(2,0)为端点的射线C．圆(x－1)2＋y2＝1D．以(2,0)和(0,1)为端点的线段答案 D解析 将曲线的参数方程化为普通方程得x＋2y－2＝0(0≤x≤2,0≤y≤1)．3．直线(t为参数)被圆(x－3)2＋(y＋1
2、)2＝25所截得的弦长为( )A. B．40C.D.答案 C解析 ⇒把直线代入(x－3)2＋(y＋1)2＝25，得(－5＋t)2＋(2－t)2＝25，t2－7t＋2＝0.
3、t1－t2
4、＝＝，弦长为
5、t1－t2
6、＝.4．圆C：(θ为参数)的普通方程为____________，设O为坐标原点，点M(x0，y0)在C上运动，点P(x，y)是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为____________．答案 (x－1)2＋y2＝1 (x－)2＋y2＝解析 ∵∴(x－1)2＋y2＝cos2θ＋sin2θ＝1.∴普通方程为(x－1)2＋y2＝1.M点的坐标可以设为M(1＋cosθ，si
7、nθ)，则P(，)，即∴(2x－1)2＋(2y)2＝cos2θ＋sin2θ＝1.∴点P的轨迹方程为(x－)2＋y2＝.5．已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中实数α的范围是(0，)，则直线l的倾斜角是________．答案 －α解析 首先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方程，根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角．直线l的参数方程可以化为(t为参数)，所以根据方程可知直线的倾斜角是－α.6．已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.答案 解析 由抛物线参数方程消去t，得y2＝
8、8x，焦点坐标为(2,0)．∴直线l的方程为y＝x－2.又∵直线l与圆(x－4)2＋y2＝r2相切，∴r＝＝.7．直角坐标系xOy，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则
9、AB
10、的最小值为________．答案 3解析 由C1：消参得(x－3)2＋(y－4)2＝1；由C2：ρ＝1得x2＋y2＝1，两圆圆心距为5，两圆半径都为1.故
11、AB
12、≥3，最小值为3.8．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ
13、(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．答案 2解析 曲线C1的参数方程为化为普通方程x2＋(y－1)2＝1，圆心为(0,1)，r＝1.曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0化为普通方程x－y＋1＝0，则圆心在曲线C2上，直线与圆相交，故C1与C2的交点个数为2.9．圆C：(θ为参数)的半径为______，若圆C与直线x－y＋m＝0相切，则m＝______.答案 －1或3解析 由题意知，圆C的普通方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2，其半径r＝.若圆C与直线x－y＋m＝0相切，则＝，得
14、m－1
15、＝2，故m＝－1或3.10．求直线(t为参数)被曲
16、线ρ＝cos(θ＋)所截的弦长为________．答案 解析 将方程ρ＝cos(θ＋)分别化为普通方程3x＋4y＋1＝0，x2＋y2－x＋y＝0，圆心C(，－)，半径为，圆心到直线的距离d＝，弦长＝2＝2＝.11．将参数方程(θ为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线．解析 y＝4cos2θ＝4－8sin2θ，由x＝3sin2θ，得sin2θ＝.∴y＝4－x，即8x＋3y－12＝0.∵x＝3sin2θ∈[0,3]，∴所求普通方程为8x＋3y－12＝0(x∈[0,3])，它表示一条线段．12．已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点．(1)求经过点F1垂直于
17、直线AF2的直线l的参数方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程．解析 (1)圆锥曲线化为普通方程是＋＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)，则直线AF2的斜率k＝＝－，于是经过点F1垂直于直线AF2的直线l的斜率k′＝，直线l的倾斜角是30°，所以直线l的参数方程是(t为参数)，即(t为参数)．(2)方法一 直线AF2的斜率k＝＝－，倾斜角是120°.设P(ρ，θ)是直
