数理统计课程论文

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1、..-大学生考试成绩的量化分析摘要：本文以某某大学化学化工学院2009级高等代数成绩为样本，结合概率论理论根底及统计学原理，探讨学生成绩的整理、成绩分布曲线的描绘以及怎样研究分布曲线所包含的“教〞与“学〞两方面的信息的方法。关键词：正态分布频数直方图数字特征值优度检验偏度一、引言目前，考试仍然是高校教学过程中不可或缺的组成局部，对教与学双方而言，考试均起着检查工作成果进而评价绩效、查漏补缺的重要作用。考试是反应教学信息，检测和评价教学质量，调控教学过程的重要手段。大学生在校期间的考试成绩可从多个层面折射出学生学习努力的程度、教师教学的效果、试卷的质量和学校

2、教学管理水平等。正态分布是连续随机变量概率分布的一种，对于一门课程的考核从掌握参照的角度来说，如果命题设计的合理，学生分数一般服从或近似服从正态分布。当然并不是所有考试都要求其分布为正态分布，这要根据考试的目的和性质等因素来决定。对于大学成绩，已经不再是诸如各种竞赛性测验和择优录取的升学测验等选拔性的测验，而是一种成就测验，即合格水平测验。从而，目的在于考核学生是否到达了预定的教学目标和要求，反映了学生的学习成效。此时，不要求学生成绩呈现正态分布，反而希望学生成绩的分布能呈现负偏态分布。从学校的教育目的的角度来看，合格水平测验具有普遍意义、更重要的测验。因

3、此，学生成绩测验呈现负偏态分布时，说明教学恰恰是成功的教学。本文对某某大学化学化工学院2009级高等代数成绩加以统计，运用英国统计学家K.Pearson提出的检验方法进展了实证分析，得到合理的结论。二、学生成绩分布直方图、成绩分布曲线在刚得到数据时，各种数据信息是杂乱无章的，本文通过对数据进展由低到高分组分类得到各组的频数，求出各组的比例，然后编制出频数直方图，并求出数字特征。某某大学化学化工学院2009级高等代数成绩表〔百分制〕-.word.zl-..-956992668345476587502960627679306760786727469090916

4、59875938710066667881746162804896676368778884438343879443203260487594666849766585604049424960837139676161676066726171806063784997796965459270689033387783426265607485492.1数据整理本文将所得数据采用百分制方法，按将从小到大分成了5组。利用excel软件编制累积次数表如下：按成绩分组〔分〕频数〔个〕频率〔%〕0-2000.00%20-4087.41%40-601816.67%60-805450.

5、00%80-1002825.93%合计108100.00%2.2绘制频数直方图-.word.zl-..-建立以分数为横坐标，频数为纵坐标的直角坐标系，分别以组距为宽，频数为高作矩形构成分数频数直方图如下：2.3成绩散点图及频数趋势用横坐标表示第几个分组，纵坐标表示该组内的频数，绘制成绩散点图级频数趋势，如下列图：2.4数字特征随机变量完全有它的概率分布(函数)描述，而确定其分布函数一般来说是相当麻烦的。在实际问题中，有时只需知道随机变量的某些数字特征就够了。以下是本文根据搜集的数据，利用数理统计的知识，结合计算机，分析算出的数字特征：-.word.zl-.

6、.-平均值65.97标准误差1.831291中位数66标准差18.31291方差335.3627偏度-0.26385最小值20最大值100求和6597最大(1)100最小(1)20置信度(95.0%)3.633679一、分布拟合优度检验3.1正态性检验本文将成绩总体分成5类，由上述数据整理可以得出每类情况出现的频率。记为对该总体进展的分类，为各种情况出现的频率，为各种情况出现的概率。原假设：=，其中,且之和等于.被择假设：等式不完全成立假设在成立时对充分大的，检验统计量近似服从自由度为的分布。由于统计量度量的是观测频数与理论频数的偏离程度，值大，表示偏离的

7、程度大，偏离的程度越大越倾向于拒绝原假设。对给定的显著水平〔0<<1〕，该检验的拒绝域为：{}本文用搜集的108个数据作为容量为108的样本的一个样本值,设：：2009级高等代数成绩服从：2009级高等代数成绩不服从由-拟合优度检验法的要求,将实数轴分成个不相交的区间：,-.word.zl-..-,,,如前面数据整理所述。用表示的分布函数，表示在为真的条件下数据落入个区间的理论概率，即公式中的：-本文取置信水平=0.05，用Pearson检验方法验证本文所收集的某某大学化学化工学院2009级高等代数成绩是否服从正态分布。将上述数据代入公式得：由于区间数，未

8、知参数，故自由度为。经过查表，可以得出。由于，在拒绝域内，故应该拒