椭圆,双曲线抛物线定义及性质

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1、学习必备欢迎下载第1讲椭圆；双曲线；抛物线的定义及性质班级：姓名：小组：评判：【考纲解读】高考考查椭圆的标准方程及简洁性质、圆的切线问题.题目综合考查了椭圆和圆这两个热点问题，具有肯定的综合性.题目难度中档，代表了高考对这部分内容的考查方向.【课堂六环节】线一、导——老师导入新课；（7分钟）线1，椭圆的定义及性质2，双曲线的定义及性质3，抛物线的定义及性质二、思——自主学习；同学结合课本自主学习，完成以下相关内容；（15分钟）22x22y例1已知P为椭圆4＋y＝1和双曲线x－2＝1的一个交点，F1，F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余弦值为.订订解析由椭圆

2、和双曲线的方程可知，F1，F2为它们的公共焦点，不妨设PF1>PF2，就PF1＋PF2＝4，PF1－PF2＝2PF1＝3所以PF2＝11.又F1F2＝23，由余弦定理可知cos∠F1PF2＝－3.x2y2例2已知F1，F2为椭圆12＋3＝1的两个焦点，点P在椭圆上，假如线段PF1的中点在y轴上，且PF1＝tPF2，就t的值为.解析设N为PF1的中点，就NO∥PF2，故PF2⊥x轴，b2a装故PF2＝＝装3，而PF1＋PF2＝2a＝43，∴PF1＝273，t＝7.22x2y2例3已知双曲线a2－b2＝1〔a>0，b>0〕的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个

3、焦点在抛物线y＝24x的准线上，就双曲线的方程为.解析抛物线y2＝24x的准线方程为x＝－6，故双曲线中c＝6.①；由双曲线x2a2－y2b2＝1的一条学习必备欢迎下载b22222渐近线方程为y＝3x，知a＝3；②；且c＝a＋b③；由①②③解得a＝9，b＝27.x2y2故双曲线的方程为－＝1.9272例4：设抛物线y＝2px〔p>0〕的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O.2证明方法一如下列图，抛物线y＝2px〔p>0〕的焦点为Fp，0，∴经过点F的直线AB的方2p22程可设为x＝my＋

4、2；代入抛物线方程.y－2pmy－p＝0.如记A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，就y1，y22是该方程的两个根.∴y1y2＝－p.p∵BC∥x轴，且点C在准线x＝－2上，∴点C的坐标为－p，y2，2∴直线CO的斜率为k＝y22p＝＝py1－2y1x.即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.1方法二如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作AD⊥l，D是垂足，就AD∥FE∥BC.ENCNBFAFNF连结AC，与EF相交于点N，就AD＝AC＝AB，AB＝BC，由抛物线的几何性质知AF＝AD，BF＝BC，∴EN＝AD·BFAB＝AF·BCAB＝NF

5、，即点N是EF的中点，与抛物线顶点O重合，所以直线AC经过原学习必备欢迎下载点O.例5已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕如P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，OP＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.OM解析：〔1〕设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c，由已知得a－c＝1，a＋c＝7，a＝4，解得又∵c＝3，b2＝a2－c2，∴b＝7，所以椭圆C的方程为x2y2＋167＝1.22OP29x2＋112〔2〕设M〔x，y〕，其中x∈[－4

6、,4]，由已知2＝λOM及点P在椭圆C上可得16〔x2＋y2〕＝λ，222232整理得〔16λ－9〕x＋16λy＝112，其中x∈[－4,4].①当λ＝4时，化简得9y＝112，所以点M的轨迹方程为y＝±473〔－4≤x≤4〕.轨迹是两条平行于x轴的线段.23xy2②当λ≠4时，方程变形为112＋1122＝1，其中x∈[－4,4].216λ－916λ当0<λ<3时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满意－4≤x≤4的部分；43当<λ<1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满意－4≤x≤4的部分；4当λ≥1时，点M的轨迹为中心在

7、原点，长轴在x轴上的椭圆.学习必备欢迎下载2y2例6已知圆C的方程为x＋＝4.〔1〕直线l过点P〔1,2〕，且与圆C交于A、B两点，如AB＝23，求直线l的方程；〔2〕过圆C上一动点M〔不在x轴上〕作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，如向量OQOMON，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解析：〔1〕当直线l垂直于x轴时，直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为〔1，3〕和〔1，－3〕，其距离为23，满意题意.如直线l不垂直于x轴，设其方程为y－2＝k〔x－1〕，即kx－y－k＋2＝0.设圆心到此直线的距离为d，就d＝4－〔3〕2＝1.

8、－k＋

9、2

10、所以k