弹塑性力学作业

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1、2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为：σx=ax+by，σy=cx+dy-γy，τxy=-dx-ay；试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、d。xO解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件：OA边：l1=-1；l2=0；Tx=γ1y；Ty=0则σx=-γ1y；τxy=0β代入：σx=ax+by；τxy=-dx-ay并注意此时：x=0n得：b=-γ1；a=0；βOB边：l1=cosβ；l2=-sinβ，Tx=Ty=0γy1γxcosxysin0则：⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（a）yxcosysin0将己知条件：σx=-γ1y；τxy=-dx；σy=cx+dy-γy代BA入（a）式得：y1ycosdxsin0LLLLLLLLLbdxcoscxdyysin0LLLLLLLLLc2化简（b）式得：d=γ1ctgβ；3化简（c）式得：c=γctgβ-2γ1ctgβ126032—17.己知一点处的应力张量为610010Pa000试求该点的最大主应力及其主方向。333解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx=12×10σy=10×10τxy=6×10，且该点的

3、主应力可由下式求得：22xyxy212101210236101.2xy222233317.08310113710116.082810Pa34.917241033则显然：117.08310Pa24.91710Pa30σ1与x轴正向的夹角为：（按材力公式计算）2xy2612sin2tg26xy12102cos2显然2θ为第Ⅰ象限角：2θ=arctg（+6）=+80.5376°则：θ=+40.2688B40°16＇或（-139°44＇）1精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------

4、------5-2：给出axy；（1）：捡查是否可作为应力函数。（2）：如以为应力函数，求出应力分量的表达式。（3）：指出在图示矩形板边界上对应着什么样的边界力。（坐标如图所示）4解：将axy代入0式yτyz=-a22得：0满足。τ=-ahxy2故知axy可作为应力函数。oxh2求出相应的应力分量为：l222x20；y20；xya；yxxy上述应力分量xy0；xya在图示矩形板的边界上对应着如图所示边界面力，该板处于纯剪切应力状态。5-10:设图中的三角形悬臂梁只受重力作用。而梁的比重为p，试用纯三次式

5、：3223axbxycxydy的应力函数求解应力分量?oxα90°α+aαyn2解:显然式满足0式,可做为应力函数,相应的应力分量为:x2cx6by2ypy6ax2bypy⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（a）x2xy2bx2cyxy边界条件：ox边：y=0,l=0,m=-1,Fx=Fy=0则：2bx=0得：b=0-6ax=0得：a=02精品学习资料可选择pdf第2页，共4页-----------------------ooa边：yxtg,lcos90sin;mcos;FxFy02cx6dxtgsin2cxtgcos0

6、LLLLLa则：2cxtgsinpxtgcos0LLLLLLLbp由（c）式得：cctg；2p2代入(b)式得：dctg；3所以（a）式变为：2xpxctg2pyctgypyxypyctga;上式中K为纯剪屈服应力。7.3设S1、S2、S3为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为：3222S1S2S3s2证明：Mises屈服条件为22222122331s222左式S1S2S2S3S3S12222S1S2S3SS12SS23SS313222122S1S2S3S1S2S322QS1S2

7、S302222左式3S1S2S32s3222故有S1S2S3s21000027.6物体中某点的应力状态为02000MN/m，该物体在单向拉伸003002时s190MNm/，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹3精品学习资料可选择pdf第3页，共4页-----------------------性状态还是塑性状态解：（1）Mises屈服条件判断22242122331610MNm/242s7.2210MNm/故该点处于弹性状态（2）Tresca屈服条件判断213200MNm/故该点处于塑

8、性状态4精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------