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《四年级数学奥数习题讲义《巧妙求和(一)》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四年级数学奥数习题讲义-第八周巧妙求和(一)专题简析:若干个数排成一列称为数列.数列中的每一个数称为一项.其中四年级数学奥数习题讲义-第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中项的个数称为项数.从四年级数学奥数习题讲义-第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差.在这一章要用到两个非常重要的公式:“通项公式”和“项数公式”.通项公式:四年级数学奥数习题讲义-第n项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+11例1:有一个数列:4,10,16,22,…,52,这个数列共有多少项
2、?分析与解答:容易看出这是一个等差数列,公差为6,首项是4,末项是52,要求项数,可直接带入项数公式进行计算.项数=(52-4)÷6+1=9,即这个数列共有9项.练习一1,等差数列中,首项=1,末项=39,公差=2,这个等差数列共有多少项?2,有一个等差数列:2,5,8,11,…,101,这个等差数列共有多少项?3,已知等差数列11,16,21,26,…,1001,这个等差数列共有多少项?2例2:有一等差数列:3,7,11,15,……,这个等差数列的四年级数学奥数习题讲义-第100项是多少?分析与解答:这个等差数列的首项是3,公差是4
3、,项数是100.要求四年级数学奥数习题讲义-第100项,可根据“末项=首项+公差×(项数-1)”进行计算.四年级数学奥数习题讲义-第100项=3+4×(100-1)=399练习二1,一等差数列,首项=3,公差=2,项数=10,它的末项是多少?2,求1,4,7,10……这个等差数列的四年级数学奥数习题讲义-第30项.3,求等差数列2,6,10,14……的四年级数学奥数习题讲义-第100项.3例3:有这样一个数列:1,2,3,4,…,99,100.请求出这个数列所有项的和.分析与解答:如果我们把1,2,3,4,…,99,100与列100,
4、99,…,3,2,1相加,则得到(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(99+2)+(100+1),其中每个小括号内的两个数的和都是101,一共有100个101相加,所得的和就是所求数列的和的2倍,再除以2,就是所求数列的和.1+2+3+…+99+100=(1+100)×100÷2=5050上面的数列是一个等差数列,经研究发现,所有的等差数列都可以用下面的公式求和:等差数列总和=(首项+末项)×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式.练习三计算下面各题.(1)1+2+3+…+49+50(2)6+7+8+…+74+75(3)1
5、00+99+98+…+61+604例4:求等差数列2,4,6,…,48,50的和.分析与解答:这个数列是等差数列,我们可以用公式计算.要求这一数列的和,首先要求出项数是多少:项数=(末项-首项)÷公差+1=(50-2)÷2+1=25首项=2,末项=50,项数=25等差数列的和=(2+50)×25÷2=650练习四计算下面各题.(1)2+6+10+14+18+22(2)5+10+15+20+…+195+200(3)9+18+27+36+…+