小学数学奥数习题讲义《配对求和》

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1、第四讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们,你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗?他从小就聪颖过人,还在他8岁的时候,老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝?8岁的高斯很快报出了得数：5050.这个答案完全正确！最让老师吃惊的是,小高斯计算的速度如此快捷！那么,小高斯是用什么办法算得这么快的呢?原来,根据所给算式的特点,他用了一种巧妙的方法——配对求和.采用这种方法,很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了.典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中,

2、共有10个数,将和为11的两个数一一配对,可配成5对.123456789101解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2将和为10的两个数一一配对,可配成4对,另加一个10,一个5.12345678910解法二1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对,再加15.

3、2111213141516171819解11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110分析此题中每个数里都包含了一个100,可以把这10个100分离出来,转化为例【1】解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝10553例【4】计算500－（11＋

4、13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋291113151719212325272911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21）＝40×5＝200解500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）＝500－200＝300例【5】有一垛电线杆叠堆在一起,一共有20层.第1层有12根,第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）.这一垛电线杆共有多少根

5、?420层...………………分析因为这堆电线杆从第2层起,每层比上面一层多一根,共有20层,所以,这垛电线杆的总数为：12＋13＋14＋……＋29＋30＋31＝（12＋31）×20÷2＝43×20÷2＝430（注：20÷2表示一共配成的对数,即和数为43的有20÷2对）小结用配对方法求和,实质上是变加法（连加）为乘法.要正确、合理地运用这种方法,首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对.有时,一串数的个数不是双数,就不能刚好配对,还留下一个数,要弄清这个数是几;有时,一串数虽然个数是双数,但为了计算简便,往往把其中两个或者几个数放在一旁,将其余数配对,

6、使每对中两数的和恰好是整十或整百数.5