上海教材三角比总复习

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1、三角比复习教学目标1、掌握同角三角比的关系、诱导公式；2、掌握两角和与差的正弦、余弦与正切公式、倍角公式，辅助角公式；3、会灵活运用公式进行化简与求值。重点、难点同角三角比的关系，诱导公式，两角和与差的正、余弦、正切公式，倍角公式及辅助角公式；公式的灵活运用。考点及考试要求掌握同角三角关系、诱导公式、两角和与差的三角比、倍角公式、半角公式等关系；并熟练运用它们化简或求值。一、知识梳理一）同角三角比的基本关系式（1）平方关系：（2）倒数关系：（3）商数关系：【小秘书】同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。

2、在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便确定符号；二）诱导公式口诀：三）两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式四）三角比的化简、计算、证明基本思路：一角二名三结构。首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角变换的核心；第二看三角比名称之间的关系，通常“切割化弦”；第三观察代数式的结构特点。【小秘书】基本的技巧有：（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等）。（2）三角函数名互化(切割化弦)。（3）公式变形使用（如：。

3、（4）三角函数次数的降升(降幂公式与升幂公式)。（5）式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。（6）“1”的反带（等）（7）正余弦“三兄妹—”的内在联系——“知一求二”。五）辅助角公式:二、典型例题分析【例1】已知，则的值等于。【例2】若=，则的取值范围是_______。练兵场：1、在△ABC中，已知，则__________。2、已知，，，则__________。3、若，化简为。4、要使sinα－cosα=有意义，则应有（）A、m≤B、m≥－1C、m≤－1或m≥D、－1≤m≤5、若，则是（）　　　　　　A、第一象限角　　B、第二象限角　　C、第

4、三象限角　　D、第四象限角6、若，则使成立的的取值范围是（）　　A、　B、　　C、　D、【例3】若点在直线上，则的值是（）A、B、C、D、练兵场：1、如果是方程的两根，则____________。2、若则的值为（）A、B、C、D、3、已知，则。【例4】____________________。练兵场：1、=。2、的值等于（）A、B、1C、D、3、求。【例5】不等式对任意都成立，则的取值范围为（）A、B、C、D、练兵场：1、已知，则的值为_____________。2、若方程有实数解，则的取值范围是___________。【例6】已知：。求值：（1）；

5、（2）。【例7】已知tanα、tanβ是关于x的方程mx2＋（2m－3）x＋m－2=0的两个根，求tan（α＋β）的取值范围。练兵场：1、已知，求的值。2、已知的值。3、已知，，，求的值。4、已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β－α的值。三、反思总结四、课后训练营1、已知，则sin2θ－2cos2θ的值为__________。2、已知，，则＝____。3、____________________。4、。5、若，则=　　　。6、已知，则的值为（）A、B、C、D、7、若，则=（）A、B、C、D、8、函

6、数的最大值为（）A、2B、C、D、19、化简的结果是（）A、B、C、D、10、若2－≤≤2＋∈Z，化简＋，所得结果是（）A、2B、－2C、2D、－211、若、是方程3＋6＋2＋1＝0的两根，则实数的值为（）A、－B、C、－或D、12、已知＝3＋2，则的值等于（）A、1B、－1C、5D、－513、已知其中，求的值。14、已知且，求的值。15、已知，（1）求的值；（2）求的值。16、已知。（1）求sinx－cosx的值；（2）求的值。17、已知α为第二象限角，cos+sin=－，求sin－cos和sin2α+cos2α的值。