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时间：2021-11-22
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1、一、随机变量方差的定义及性质三、例题讲解二、常见概率分布的方差四、矩的概念第3.2节随机变量的方差和矩五、小结1.方差的定义(定义3.3)一、随机变量方差的定义及性质方差描述了随机变量X取值对于数学期望的分散程度.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.2.方差的意义离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差3.随机变量方差的计算(1)利用定义计算证明(2)利用公式计算证明4.方差的性质(1)设C是常数,则有(2)设X是一个随机变量,C是常数,则有证明(3)设X
2、,Y相互独立,D(X),D(Y)存在,则证明推广(6)契比雪夫不等式证明对连续型随机变量的情况来证明.契比雪夫不等式契比雪夫得1.两点分布已知随机变量X的分布律为则有二、常见概率分布的方差2.二项分布则有设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为3.泊松分布则有所以4.均匀分布则有结论均匀分布的数学期望位于区间的中点.5.指数分布则有6.正态分布则有分布名称参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布几何分布分 布参数数学期望方差Gamma分布解三、例题讲解例1于是例3.15在每次试验中,事件A发生的概率为0.5.(1)利用切比
3、谢夫不等式估计在1000次独立试验中,事件A发生的次数在400～500之间的概率;(2)要使A出现的频率在0.35～0.65之间的概率不小于0.95,至少需要多少次重复试验?解:设X表示1000次独立试验中事件A发生的次数,则X～B(1000,0.5),E(X)=10000.5=500,D(X)=10000.50.5=250,于是由切比谢夫不等式得(2)设需要做n次独立试验,则X～B(n,0.5),求n使得成立,由切比谢夫不等式得故至少需要做223次独立试验.四、矩的概念定义3.4定义3.52.说明五、小结1.方差是一个常用来体现随机变量X取值分散程
4、度的量.如果D(X)值大,表示X取值分散程度大,E(X)的代表性差;而如果D(X)值小,则表示X的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.2.方差的计算公式3.方差的性质4.契比雪夫不等式PafnutyChebyshevBorn:16May1821inOkatovo,RussiaDied:8Dec1894inStPetersburg,Russia契比雪夫资料解例1备份题解例2因此有证明例3故得解例5解例6
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