分组分配

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1、分组与分配将个不同元素按要求分成组，称为分组问题，而将个不同元素按要求分给个人，称为分配问题。前者组与组之间只要元素个数相同是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因分配对象不同是可区分的。由于两者之间容易混淆出错，故要区分好以下三个方面：一、非平均分组与分配例1.某高中在一次举行校园舞蹈大赛活动中邀请了9位评委老师，⑴若将9位评委老师分成三组进行打分，使一组2人、一组3人、一组4人的不同分法共有多少种？⑵若将9位评委老师分到赛场周围的东、南、西三个位置进行打分，使一处2人、一处3人、一处4人的不同分法共有多少种？⑶若将9位评委老师分到赛场周围的东

2、、南、西三个位置进行打分，使东边2人、南边3人、西边4人的不同分法共有多少种？分析：第⑴问属于非平均分组,应分步进行；第⑵问由于没指明哪一个处具体有多少人,所以属于不定向的非平均分配问题，故分组后要排列；⑶与⑵不同的是具体指明了分配到哪一处有多少人,所以属于定向的非平均分配问题，故与⑴一样.解:⑴先从9本中取2本得种,再从余下得7本中取3本得种,最后剩下得4本为一组有种,根据乘法原理,不同的分法有=1260种.⑵在⑴的基础上再到不同位置,故不同分法有=7560种⑶和第⑴问一样,不同分法有=1260种点评:若个不同元素分成组，，，…，分别为各组的元素个数

3、，且各不相等，则非平均分组的方法种数=…；不定向的非平均分配的分法种数=·(为组数)；定向的非平均分配问题与非平均分组一样.二、均匀分组与分配例2.某高中在一次举行校园舞蹈大赛活动中邀请了9位评委老师，⑴若将9位评委老师平均分成三组进行打分，共有多少种不同分法？⑵若将9位评委老师平均分到赛场周围的东、南、西三个位置进行打分，共有多少种不同分法？分析:第⑴问由于平均分组在分步取的过程中含排列问题,而实际分组方法中又不含排列问题,故要除以组数的全排列数；第⑵问是平均分组后再分配到具体位置,所以属于均匀分配问题，故和按要求分步来取一样.解:⑴不同的分组方法有

4、=280种.⑵不同的分组方法有·==1680种点评:若个不同元素平均分成组,每组含有个元素,则不同的分组方法为种,而平均分配给个不同对象的方法则有种.三、部分均匀分组与分配例3.某高中在一次举行校园舞蹈大赛活动中邀请了9位评委老师，⑴若将9位评委老师分成四组，一组3人，其余每组均为2人，其不同分法共有多少种？⑵若将9位评委老师分到赛场周围的东、南、西、北四个位置进行打分，一处3人,其余各处均为2人，其不同分法共有多少种？⑶若将9位评委老师分到赛场周围的东、南、西、北四个位置进行打分，使东边3人，其余各