判别式根与系数

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1、赣马第二中学李洁判别式、根与系数的关系判别式、根与系数的关系复习要求：1、会用判别式判断一元二次方程根的情况2、会用判别式确定方程中字母系数的取值范围3、熟悉一元二次方程中根与系数的关系，会灵活运用判别式以及根与系数的关系解决有关问题执教者：李洁知识点回顾：1、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）中，根的判别式△＝2、方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的情况与△的关系(1)△＞0方程有两个不相等的实数根(2)△＝0方程有两个相等的实数根(3)△＜0方程无实数根(4)△≥0方程有两个实数根3.一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）根与系数关系(两根是

2、x1、x2),x1＋x2=x1x2=4.以两数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2－（x1＋x2）x＋x1x2=0(和的相反数作为一次项系数,积作为常数项)b2－4ac－b/a，c/a练习一、选择：⑴方程x－x2－3=0根的情况()A.有实数根B.无实数根C.不能确定D.以上都不对转化为一般式，找准a、b、c。⑵对方程x2－2x＋5=0叙述正确的是：()A.两实根和为－2B.两实根和为2C.两实根积为－5D.以上都不对用根与系数的关系前提是有两根，即满足△≥0BD⑶关于x的方程kx2＋4x＋1=0有两实数根，则k范围为()A.k≤4B.k≤4且

3、k≠0C.k≥4且k≠0D.k≠0一元二次方程有根条件⑷关于x的方程kx2＋4x＋1=0有实数根，则k范围为()A.k≤4B.k≤4且k≠0C.k≥4且k≠0D.k≠0分类①k=0②k≠0且△≥0综合只需考虑△≥0即可。BA二、填空：⑴1是关于x的方程x2－3x＋a－1=0的一个根，则另一根为____。a=____。用根与系数的关系或待定系数法。⑵若方程x2－x－1=0的两根为x1、x2，则x1＋x2=____，x1x2=____。X12＋x22=____，(x1－x2)2=____.常用公式X12＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2(x1－x2)2=(x1

4、＋x2)2－4x1x2⑶以2和－3为根为一元二次方程___________。两根和的相反数作为一次项系数，积作为常数项。⑷方程x2＋(k2－1)x＋k=0两根互为相反数，则k=____。注意用“△”检验。K＝1，舍去231-135x2+X-6=0-1⑸若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内不能因式分解，则k范围_______。聪明的你能变题吗？若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内能因式分解，则k范围_______。若二次三项式x2＋x＋k在实数范围内是完全平方式，则k范围_______。⑹方程2x2－6x＋k=0两根同号，则k范围_______。考虑问题全面K&

5、amp;gt;1/4△<0△≥0△=00<k≤9/2⑺若矩形长和宽是方程5x2－12x＋4=0两根，则矩形周长是_____，面积是_____。数形结合、整体意识要强。⑻设a满足a2－2a－1=0，b满足b2－2b－1=0，求a/b+b/a=____。分类讨论①a=b时原式=2②a≠b时a、b看成方程x2－2x－1=0两根。24/54/52或-6三、解答题：⑴已知关于x的方程kx2－2x＋2=0在实数范围内有两不等实根，求k范围。简析要仔细审题，挖出隐含条件。⑵已知关于x的方程x2－2mx+m2－4m+5=