向量内积

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1、Fs┓W=

2、F

3、

4、s

5、cos功：平面向量的数量积1.概念:(1)夹角:(2)数量积:a·b=

6、a

7、

8、b

9、cos二、新课已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，把数量

10、a

11、·

12、b

13、cos叫做a与b的数量积。（或内积）记作：a·bOAaBbab注意：“·”不能省略不写，也不能写为“×”，数学中“a×b”表示两个向量的向量积(或外积)a·b表示数量而不表示向量，与实数a·b不同,a+b、a-b表示向量；规定:0·a=0数量积:a·b=

14、a

15、

16、b

17、cos2.几何意义:数量积a·b等于a的长度

18、a

19、与b在a的方向上的投影

20、b

21、cos的乘积.AO⑤AOB几何意义

22、b

23、

24、cos=b

25、b

26、cos0

27、b

28、cos0

29、b

30、cosb

31、b

32、cos0OAaBbθOAaBbθOAaBbθ数量积:a·b=

33、a

34、

35、b

36、cosB1B1Bb在a的方向上的投影

37、b

38、cos(3)当a与b同向时,a·b=

39、a

40、

41、b

42、;当a与b反向时,a·b=-

43、a

44、

45、b

46、特别地,a·a=a2=

47、a

48、2或

49、a

50、=√a·a.3.性质:设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角,则(1)e·aa·e

51、a

52、cos.

53、a

54、

55、b

56、cos=0a·b=0向量a与b共线

57、a·b

58、=

59、a

60、

61、b

62、a·b=

63、a

64、

65、b

66、cos(2)a⊥b

67、a·b=0.(5)

68、a·b

69、≤

70、a

71、

72、b

73、.==(4)cos=

74、a

75、

76、b

77、a·ba⊥b=cos=024运算律:例1辨析题:1.若a≠0,且a·b=a·c,则b=c.2.(a·b)c=a(b·c).3.若a2+b2=0,则a=b=04.若

78、a·b

79、≥

80、a

81、·

82、b

83、，则a∥b.向量的数量积不满足结合律三、巩固应用ị.已知

84、a

85、=5,

86、b

87、=4,a和b的夹角为60°,求a·b.例2解：a·b=

88、a

89、·

90、b

91、cos变式练习：若θ=120°呢？θ=90°呢？=5×4×cos60°=10Δ.设

92、a

93、=12,

94、b

95、=9,a·b=-54√2求a和b的夹角.例3cos=

96、a·b

97、a

98、·

99、b

100、=-54√212×9-√2∴=135°=2cos解：变式练习：若a·b=108√2呢？*.已知△ABC中,AB=a,AC=b,当a·b0,△ABC各是什么三角形？练习*.已知△ABC中,BC=a,CA=b,当a·b0△ABC各是什么三角形？第二课时A1,2,4BD2.设

101、a

102、=

103、b

104、=1

105、3a-2b

106、=3,则

107、3a+b

108、=____