《实数》复习指导

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1、实数复习指导山东石少玉复习目标1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点是一一对应的关系.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.实数无理数实际问题平方根立方根算术平方根二次根式化简运算平方立方知识结构梳理重点剖析正确理解平方根、算术平方根和立方根的概念和求法及实数化简和运算是重点.弄清平方根与算术平方根的区别和联

2、系，实数的概念和性质是难点.关键点扫描把握住开方运算和乘方运算的关系，无理数的概念和实数的分类及的化简是关键.复习要点透视1.平方根（1）定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（二次方根）.用数学语言表达即为：若，则叫做的平方根.（2）性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0有一个平方根，它是0本身；③负数没有平方根.（3）求一个数的平方根的运算，叫做开平方的运算.（4）平方根的表示方法：一个数的平方根用符号“”表示，叫做被开方数，2叫做根指数.正数的负的平方根，用符号“－”表示；的平方根合记为“±”，其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下”，根指数为2时

3、，通常省略不写.故正数的平方根也可记作“±”，读作“正、负根号下”.2.立方根第5页共5页（1）定义：如果一个数的立方等于，这个数就叫做的立方根（也称的三次方根）.用数学式表示为：若，则叫做的立方根.（2）表示方法类似于平方根的表示方法，数的立方根表示为“”，读作“三次根号下”，其中叫做被开方数，3叫做根指数.应当注意的是根指数3不能省略.（3）课本上用计算器求方根的一般操作顺序：2ndfON①先按启动键；②按数字键输入被开方数；③按选择键；④按开方运算键注：对于有平方根和立方根运算键的计算器也可直接按键求解..3.实数与数轴（1）实数的定义：无限不循环小数叫做无理数.有理数和无理数统称

4、实数.（2）实数的分类：对于实数，我们可按定义分类如下：由上述分类，我们发现有理数和无理数都有正负之分，所以对实数我们还可按大小（即正负）分类为：（3）实数的相反数和绝对值：如果表示一个正实数，那么－就表示一个负实数，与－互为相反数；0的相反数依然是0；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，用式子可表示为：.（4）实数的运算：关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级.值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负数能开奇次方，但不能开偶次方.思想方

5、法总结1.转化思想在数学研究中，常常将复杂的问题转化为简单问题，将生疏问题转化为熟悉问题来处理.例如求一个负数的立方根，可以转化为求一个正数的立方根的相反数.另外，在实数的近似运算中，可根据问题的需要取近似值，转化成为有理数来计算，所以本单元很多知识都渗透和运用着转化思想.2.分类思想在本章中分类思想主要体现的对实数的分类上.一种是按定义分类，一种是按数的性质分类（见上文），值得注意的是，实数的分类还有其它方法，而各种分类方法各有所长、所用.又如在研究平方根、立方根的性质时，把数按正、负、0分类.分类有不同方法，但必须按同一标准分类，做到不重不漏.第5页共5页例.（广东梅州）设是实数，则

6、的值（）.（A）可以是负数（B）不可能是负数（C）必是正数（D）可以是正数也可以是负数解析：当时，；当时，.故选（B）.3.数形结合思想如何在数轴上作出表示的点？类似问题的解决，都与数形结合思想有关.数扩展到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反之，数轴上的点也都可用一个实数来表示.例.（浙江绍兴）“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　　）（A）代入法　　　　（B）换元法　　　　　（C）数形结合　　　　　（D）分类讨论解析：本题不仅表示出了在数轴上的作法，还考查了以形表数

7、的数学思想方法，应选（C）.4.类比思想通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识，是我们学习中经常用到的一种方法.经典考题解析例1.（江西）设，则下列结论正确的是（）.（A）（B）（C）（D）解析：本题主要考查估算能力，体现了课标要求中的“能用有理数估计一个无理数的大致范围”，由于＜＜，即，可排除（A）、（D），又由于5.52=30.25＞26，故.故选（B）.例2.（广西玉林）在启动的科学计算器上顺次按键后，显示