高中数学解题方法谈:立体几何妙解

高中数学解题方法谈:立体几何妙解

ID:7273001

大小:103.00 KB

页数:3页

时间:2018-02-10

高中数学解题方法谈:立体几何妙解_第1页
高中数学解题方法谈:立体几何妙解_第2页
高中数学解题方法谈:立体几何妙解_第3页
资源描述:

《高中数学解题方法谈:立体几何妙解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com拙解凭力妙解靠智立体几何客观题重在考查空间想象、推理与计算等逻辑思维,解答应尽量避免“小题大做”,选择合理的答题途径,熟记相关结论不失为好方法,正所谓“拙解凭力,妙解靠智”!例1 在三棱柱中,点分别为的中点,为的重心,从中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面平行,则P为(  ).(A)K  (B)H  (C)G  (D)拙解:如图1,若选,连结是的中位线,则,三棱柱各棱中,仅有∥面(即),排除(D).如图2,若选,设N是的中点,连结和,则为平行四

2、边形,三棱柱各棱中,有5条棱即都与面EFKN(即平面EFK)平行,排除(A).如图3,若选H,连结,则已有等,也不止2条棱与面平行,排除(B).只能选(C).  点评:这是2005年湖北卷第10题.有一定的难度,在选择题中再设计了“选择”,有的考生因为选择的层次较多,把选择题所暗示有关信息抛弃了,干脆当成普通题来解,使得小题变成了实实在在的大题!其实,抓住的重心,是破解本题的关键.妙解:三棱柱一共有9条棱,要从中仅仅选出2条棱与平面PEF平行,显然3条侧棱是不可能的,因为它们在“平行”上是“整体捆绑”的.于是K点可

3、以排除.符合条件的2条棱只能在上下底棱中,而且应在同一个侧面上,应该就是棱,它们都平行于平面PEF内的直线.由于在棱上,被排除.又平行于,点被排除.只能选(C).点评:面对着众多的选择对象,往往有两种选择方式:一是随便拿一个来检验,不对时再换一个;二是考虑“可能性最大”的那一个来检验.后一种办法靠直觉思维,并非“信手拈来”.直觉是建立在积累之上所养成的习惯,积淀既深便是一种“自然行为”.例2 将半径都为l的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为(  ).(A)  (B)(C)  (D)说

4、明:这是2005年全国卷Ⅱ第12题.背景简单:四个小球外切并与正四面体相内切;选择支数据都有.估计计算量会比较大,有人用“重型计算武器”奉献了如下的解法:京翰教育1对1家教http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com拙解:正四面体的高最小时,即四个小钢球与正四面体的各个面相切.首先求出一个小球的球心到另三个小球球心所在平面的距离(如图4).然后再求出最上面的小球的球心到正四面体的顶点A的距离(如图5),设,则,由,得,即.  .  由题意可知三个球心

5、到正四面体底面的距离为1,正四面体的高的最小值为.点评:这个结果虽然正确,但所付出的代价太大.一个才5分的选择题,按这个解法要花十几分钟的时间,的确是“小题大做”.有更好的解法吗?答案是肯定的!妙解:“容器四面体”中的四个小球,以球心为顶点构成了一个棱长为2的“球心正四面体”,这个四面体的高是“单位正四面体”高的2倍,即.“球心正四面体”的底面到“容器正四面体”底面的距离为小球半径1,而“球心正四面体”顶点到“容器正四面体”顶点的距离为3(小球半径的3倍),于是“容器正四面体”的高为.要做到“不动一笔”需要两个基础

6、:一是要牢记“单位正四面体”的高为,二是要知道正四面体的中心把高线分成1∶3.对于后者,作正四面体的外接球和内切球,则两个球的球心与正四面体的中心重合,而中心到顶点的距离是中心到底面距离的3倍.事实上,设球心为O,底面积为S,内切球与外接球半径分别为r,R,则京翰教育1对1家教http://www.zgjhjy.com/高中数学辅导网http://www.shuxuefudao.com.再解:“球心正四面体”与“容器正四面体”是同中心的“相似形”,这个公共的中心以1∶3的比例分割了“球心正四面体”的高线,那么,这个

7、公共的中心应以1:3的比例分割“容器正四面体”的高线.既然球心正四面体的高线向下面的底面延长了1个小球半径,那么,对应的高线应该向上面的顶点延长3个小球半径.于是容器正四面体的高线比球心正四面体的高线共延长出4个小球半径.点评:想的更比算的好!“妙解”是在三维空间(立体)中想问题,而“再解”却简化到一维空间(直线)内想问题,确实是“没有最好,只有更好!”京翰教育1对1家教http://www.zgjhjy.com/

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。