函数、导数综合复习练习题

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1、《函数》、《导数》综合复习练习题1、已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若集合有且只有一个元素.求正数的取值范围．2、已知函数，，记（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，若，比较：与的大小；（Ⅲ）若的极值为，问是否存在实数，使方程有四个不同实数根？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。3、已知函数在x＝－与x＝1时都取得极值．(Ⅰ)求、b的值与函数的单调递减区间；(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求c的取值范围．4、设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时，求实数的取值范围.5、已知函数。（I）

2、若，求的单调区间；(II)已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围。6、已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明：＜6.7、已知函数．（1）当时，求的最大值；（2）求证：（3）对图象上的任意不同两点，证明图象上存在点，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行．8、已知函数，函数是区间[，]上的减函数．（I）求的最大值；（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．9、已知函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数

3、的单调区间；（3）若方程=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．10、已知函数g(x)=在上为增函数，且，f(x)=mx-（1）求的值；（2）若f(x)-g(x)在上为单调函数，求m的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围。11、若函数在点处的切线方程为（1）求的值；（2）求的单调递增区间；（3）若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围12、设函数（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；（2）若函数在内没有极值点，求的范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数

4、的取值范围.13、已知函数．（1）若在时，有极值，求、的值．（2）当为非零实数时，是否存在与直线平行的切线，如果存在，求出切线的方程，如果不存在，说明理由．（3）设函数的导函数为，记函数的最大值为M，求证．14、设函数，其中为实常数.（Ⅰ）当为何值时,；（Ⅱ）证明:当时,函数在内有两个零点.15、已知函数。（1）求函数的极值；（2）若对任意的都有，求实数的取值范围.16、已知函数，（1）求的极值；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围；（3）证明：.17、已知函数（1）若b＝2，且存在单

5、调递减区间，求的取值范围；（2）设函数的图象C1与函数图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行18、已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围19、已知点A在函数的曲线上，而且以A点为切点的切线方程为：.（1）求的表达式；（2）求曲线经过B点的切线方程；（3）若过x轴上的点可以作曲线的三条切线，求实数的取值范围．