函数、导数综合复习

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1、2013年综合篇复习函数与导数综合复习一、填空题1.已知函数f(x)=x2,g(x)=,若对于,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围为_________________2.已知函数f(x)=,若在(1,3]上有解,则实数a的取值范围为已知函数f(x)=x2+2x,若存在实数t,当时,f(x+t)3x恒成立,则实数m的最大值为__________________3.已知函数,若0<2a0)在区间上是单调增函数,则使方程f

2、(x)=1000有整数解的实数a的个数是________5.已知函数f(x)=mx3+nx2的图像在点(-1,2)处的切线恰好与直线3x+y=0平行,若f(x)在区间[t,t+1]上单调递减,则实数t的取值范围为____________6.已知函数,且f(a2-3a+2)=f(a-1),则满足条件的所有整数a的和是_____________7.已知函数,设F(x)=f(x+3)×g(x-3),且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a

3、f(x1)到函数f(x2)在区间D上的“折中函数”,已知函数f(x)=(k-1)x-1,g(x)=0,h(x)=(x+1)lnx,且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”,则函数k的取值范围为_____________二、解答题9.已知函数,(1)若在实数R上单调递增,求的取值范围;(2)是否存在这样的实数,使在上单调递减,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。42013年综合篇复习10.设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,函数g(x)与f(x)的图像关于y轴对称,且当时,g(x)=lnx-ax2.(1

4、)求函数f(x)的表达式;(2)若对于上任意的x,都有成立,求实数a的取值范围。11.已知常数a>0,函数(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若,求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值g(a);(3)是否存在常数t,使对于任意时,f(x)f(2t-x)+f2(t)[f(x)+f(2t-x)]f(t)恒成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。42013年综合篇复习12.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=.(1)若关于x的方程只有一个实数解,求实数a的取值范围;(2)若当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;(3)求函数在区间

5、[-2,2]上的最大值。13.已知函数(1)当a=1时,求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;(2)若恒成立,求实数a的取值范围;(3)对于任意,总存在唯一的,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围。42013年综合篇复习14.对于定义在区间D上的函数f(x)和g(x),如果对于任意,都有成立,那么称函数f(x)在区间D上可被函数g(x)替代(1)若f(x)=,试判断在区间[1,e]上f(x)能否被g(x)替代;(2)记f(x)=x,g(x)=lnx,证明:f(x)在(m>1)上不能被g(x)替代;(3)设f(x)=alnx

6、-ax,g(x)=-,若f(x)在区间[1,e]上能被g(x)替代,求实数a的取值范围。15.已知a为实数,函数f(x)=(1+ax)ex,函数g(x)=,令函数F(x)=f(x)g(x)(1)若a=1时,求函数f(x)的极小值;(2)当时,解不等式F(x)<1;(3)当a<0时,求函数F(x)的单调区间。4

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