匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用

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1、北京四中匀速圆周运动的实例分析、离心现象及应用编稿老师：李建宁　　审稿老师：李建宁　　　责　　编：郭金娟　　内容讲解：　　1、火车转弯问题：　　（1）若火车转弯处铁轨的内外轨在同一水平面，火车转弯时外侧铁轨将对车轮产生侧压力提供火车转弯时所需的向心力。由于火车质量极大，侧压力极大，铁轨易受到损坏。　　（2）若使转弯处铁轨的外轨略高于内轨，使火车所受重力和支持力的合力提供向心力，当火车以设定的速度转弯时，可消除铁轨与轮缘之间的挤压力。　　例：设两铁轨相距为d，内外轨高度差为h，两轨平面与水平面夹角为θ，转弯处转弯半径为R。　　根据牛顿第二定律：　　F合=F向=mg·tan

2、θ=m　　因θ很小，tanθ≈sinθ　　则：v02=Rgsinθ　sinθ=　　v0=　　当火车以车速v0转弯时，车轮缘与内外轨无侧压力；　　若v>v0时，外轨对轮缘产生侧压力，以提供更大的向心力；　　v

3、防止　　离心运动的应用有：①离心干燥器②离心沉淀器等；离心运动的防止有：①车辆转弯时要限速②转动的砂轮和飞轮要限速等。　　典型例题　　例1、在水平圆盘上分别放甲、乙、丙三个质量分别为m、2m、3m的物体，其轨道半径分别为r、2r、3r如图所示，三个物体的最大静擦力皆为所受重力的k倍，当圆盘角速度由小缓慢增加，相对圆盘首先滑动的是：（　）　　A、甲物体　B、乙物体　　C、丙物体　D、三个物体同时滑动　　解析：　　物体随圆盘转动做圆周运动，静摩擦力提供向心力。当角速度ω增大时，需提供的向心力增加，静摩擦力增加；在静摩擦力达到及超过最大值时，提供的圆周运动向心力不够，于是物体

4、相对盘滑动，产生离心现象。　　首先注意到三个物体角速度相同，在未滑动前比较三者静摩擦力的大小关系。　　根据牛顿定律：　　F向=f甲=ma甲=mω2r　　F向=f乙=2ma乙=2mω2×2r=4mω2r　　F向=f丙=3ma丙=3m·ω2×3r=9mω2r　　即：f甲：f乙：f丙=1：4：9……①　　再比较三个物体的最大静摩擦力的关系：　　f甲0=kmg　f乙0=k×2mg　f丙0=k·3mg　　则：f甲0：f乙0：f丙0=1：2：3……②　　比较①、②两式可知丙先达到最大静摩擦力，首先滑动，故C选项是正确的。　　例2、如图所示，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止

5、在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知物体M与水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴匀速转动，问角速度ω在什么范围内可使M处于相对盘静止状态？（g取10m/s2）　　解析：　　物体M做匀速圆周运动，其所受合外力提供向心力，分析物体M的受力情况，M受到重力Mg、竖直方向的支持力N，绳子对它的拉力T和盘对它的静摩擦力f的作用。　　设物体M相对盘静止，此时悬挂物m处于平衡态，故绳子拉力T=mg，当物体M做匀速圆周运动在某一角速度ω0时，需提供的向心力大小F向=mg时，绳子对M的拉力做向心力，此时，盘对M的

6、静摩擦力f=0。　　若角速度ω<ω0时，物体M做圆周运动的所需向心力减小，此时盘对M产生静摩擦力f背离圆心向外，绳子对M的拉力T与f的合力提供向心力；在静摩擦力达到最大值fm=2N相应的角速度ω1最小。　　由牛顿第二定律：　　　　则ω1===2.9（rad/s）　　若角速度ω>ω0时，物体M做圆周运动所需向心力增加，此时盘对M产生静摩擦力f指向圆心，绳子拉力T与f的合力提供向心力，在静摩擦力达到最大值fm=2N时，相应的角速度ω2最大。　　由牛顿第二定律：　　　　则ω2===6.5（rad/s）　　故角速度ω的范围是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s，在此范围内物

7、体M相对圆盘静止不动。　　例3、有一轻质杆，长l=0.5m；一端固定一质量m=0.5kg的小球，轻杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点的速度大小为4m/s时，求小球对杆的作用力；（2）当小球运动到最低点时，球受杆的拉力为41N，求此时小球的速度大小。　　解析：　　做匀速圆周运动的物体所受合外力做向心力，合外力指向圆心；轻杆上的小球在竖直面内做的是非匀速圆周运动。其合外力并不总指向圆心，只有在运动到最高点或最低点时，合外力才指向圆心，提供向心力。　　（1）　　当小球运动到最高点时，小球受重力mg，和杆对球的作用力F（设为