1.4.1角平分线

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1、§1.4.1角平分线教学目标1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学重点和难点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题教学方法观察实践法，分组讨论法，讲练结合法，自主探究法教学手段多媒体课件教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题以前我们曾研究过角平分线上的一些性质，这节课，我们通过证明，得出它的性质，应用这个两个定理解决一些几何问题。二、师生共同研究形成概念1、书本引例☆想一想书本P31上面学生已经探索过角平分线的性质，此处可先让学生回顾这一性质及其探索过程，并尝试证明。2、角

2、平分线的性质1）点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。2）角平分线性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3）符号语言∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB∴PD=PE3、角平分线的判定1）猜想想一想书本P31中间学习线段的垂直平分线时，学生已经历了构造其逆命题的过程，因此学生容易类比着来构造角平分线性质定理的逆命题。1）定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上2）符号语言∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD=PE∴点P在∠AOB的角平分线上2、讲解例题例1如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，

3、BE、CD相交于O，且∠1=∠2。求证：OB=OC。分析：要证OB=OC，只需要证明Rt△BOD≌Rt△COE，为此,还需要证明OD=OE，可直接用角平分线性质定理证得。例2如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，且OB=OC。求证：∠1=∠2。分析：要证OB=OC，只需要证明Rt△BOD≌Rt△COE，为此,还需要证明OD=OE，可直接用角平分线性质定理证得。例3如图，AB=AC，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E。求证：BE+EC=AB。分析：此题要运用到线段的垂直平分线的性质，引导学生把线段等量代换。例1如图，在△ABC中

4、，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。a)已知CD=4cm，求AC的长；b)求证：AB=AC+CD。分析：此题较难，但通过上面的分散难点的例题，降低了难度。☆读一读书本P33读一读目的是使学生通过了解数学发展史上与尺规作图有关的“三大几何难题”，开阔他们的视野，体会数学字的探索精神。一、随堂练习1、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD。求证：∠3=∠4。2、如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE=BD。求证：P在∠ACB的角平分线上。3、如图，E为AB边上的一点，D

5、A⊥AB于A，CB⊥AB于B，∠1=∠C，DE=EC。求证：DA+CB=AB。4、《练习册》P8二、小结角平分线的尺规作法。一、作业书本P34习题1.83二、教学后记