角平分线——角平分线的性质

《角平分线——角平分线的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、13.5角平分线——角平分线的性质复习提问点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度折纸图探究观察折纸思考问题：1.OC所在直线与∠AOB关系？2.折痕PE和PD与∠AOB的两边OA、OB有什么关系？3.PD和PE相等吗？4.两次折叠形成的两个三角形全等吗？5.由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论.COABPED└┌PBOACDE角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的性质定理：4.△PDO≌△PEO.PD⊥OA，PE⊥OB3.PD=PE.OC平分∠AOB证明：∵OC平分∠AO

2、B（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PBOACDE12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE验证猜想角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质是什么呢？利用此性质怎样书写推理过程?PBOACDE12三个条件，缺一不可∵∠1=∠2

3、,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）（已知）角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等。ABEOPDC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角平分线上的点到角两边的距离相等。BDCD（×）判断：练习1∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角平分线上的点到角两边的距离相等。BDCD（×）判断：∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、（√）不必再证全等就可证线段相等判断：练习2如图，∵OC是∠AOB的平分线，P在OC上又________________∴PD=PE()PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE角平分线上的点到角两边的距离相等已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F又∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三

5、角形内到三角形三边距离相等的点？典题讲解：在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD“悟”练习3在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。EDCBA◆这节课我们学习了哪些知识？小结1、角的平分线的性质：111角的平分线上的点到角的两边的距离相等。∵OP平分∠AOB,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到角两边距离相等).DEOBAPC2、几何语言:作业布置教材，1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，

6、DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC知识应用1.如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的，AE+DE=。角的平分线6cm练习如图，在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，

7、BD=DF；求证：CF=EBACDEBF巩固提高3.已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F又∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？如图

8、，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰF