用函数观点看方程（组）与不等式

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1、用函数观点看方程（组）与不等式一、知识归纳1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax＋b，确定它与x轴的交点的横坐标的值。2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围。3、规律总结一次函数y=kx＋b与一元一次方程

2、kx＋b=0及一元一次不等式的关系：函数y=kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b>0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b=0的解；在x轴下方的点所对应的自变量的值即为不等式kx＋b<0的解集。4、一次函数与一次方程（组）（1）以二元一次方程ax＋by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同。（2）二元一次方程组的解可以看成是两个一次函数的图象的交点。5、一次函数与方程（组）的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（

3、组）求解。二、典型例题例1、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.57元计费；每月用电超过100千瓦时，前100千瓦时仍按原标准收费，超过部分按每千瓦时0.50元计费。（1）设月用x千瓦时电时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y(元)关于x(千瓦时)的函数关系式；（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76元63元45.60元184.60元问：小王家第一季度用电多少千瓦时？分析：（1）当x≤100时，费用为0.57x元，当x>1

4、00时，前100千瓦时应交电费100×0.57=57(元)，剩下的(x－100)千瓦时应交电费0.50(x－100)元。（2）从交费情况看，一、二月份用电均超过100千瓦时，三月份用电不足100千瓦时。解：（1）当x≤100时，y=0.57x，当x>100时，y=0.5x＋7。（2）显然一、二月份用电超过100千瓦时，三月份用电不足100千瓦时，故将y=76代入y=0.5x＋7中得x=138（千瓦时），将y=63代入y=0.5x＋7中，得x=112（千瓦时），将y=45.6代入y=0.57x中，得x=80（千瓦时）。故小王家第一季度用电1

5、38＋112＋80=330（千瓦时）。例2、用画函数图象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7。分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解。也可以将－2x＋3与3x－7看成是两个关于x的一次函数，即y1=－2x＋3，y2=3x－7，于是不等式的解集即对应着y10，画出直线y=5x－10如图所示。可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=5x－10>0，所以不等式的解集为x>2。解法2：将原不等式的两边分别看成是两个一次函数，画出直线︰y1=－2x＋3

6、，y2=3x－7，如图所示。可以看出它们的交点的横坐标为2。当x>2时，对于同一个x，直线y=－2x＋3上的点在直线y=3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2。例3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元。根据商场情况，如何购销获利较多？分析：由于题设中商场投资情况是未知的，不能直接比较，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比较判断。解：设商场投资x元，

7、在月初出售，到月末可获利y1元，在月末出售，可获利y2元，则y1=15%x＋10%(x＋15%x)=0.265x，y2=0.3x－700。在直角坐标系中，作出两函数的图象如图所示，得两图象的交点坐标为（20000,5300）。由图象知当x>20000时，y2>y1；当x=20000时，y1=y2；当x<20000时，y2

8、，得交点（3，3）所以方程组例5、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：全球通使用者先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行不交月基础费，每通话1分钟付话费0.6元。若设一个