正切教案说明

《正切教案说明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《7.1正切》教案设计说明南京梅园中学陆艳一、本节内容的数学本质：1．教材的地位与作用本课取自于苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节课，它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力．在教材的处理上，它隐含着角度与三角函数值之间一一对应的函数思想，锐角A与三角函数值互相对应并且用符号tanA来表示．学生结合以前关于函数的学习，承前启后进一步深化理解函数思想．本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形

2、的有关知识出发，引入正切函数概念．学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法．通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识．为下面的学习打下基础，作好铺垫．2．教学目标定位【知识与技能目标】让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；会利用计算器求一个锐角的正切；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．【过程与方法目标】让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．【情感态度与价值观目

3、标】能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．实际上，本节课是学生对数学概念形成的一般方法非常好的个例体验，从长远目标上看，锐角三角函数的研究渗透着函数的思想方法，通过本课的学习能使学生对后续学习积累有用的基本活动经验．3．教学重点与难点定位重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．说它是重点，是因为只有正确了解锐角A的正切的概念，才能正确理解直角三角形中边、角的关系，才能为进一步学习锐角A的正弦和余弦的概念打下基础．本节课涉及到数学概念的形成，而此阶段中，学生对函数的思想

4、是比较淡漠的，所以在本节课中，我将始终把函数思想作为主线贯穿其中，将难点设定为：让学生意识到为什么可以用直角边的比值来刻画一个角的大小，即如何根据直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念．说它是难点，是因为这里隐含着角度与数值之间有一一对应的函数思想，而且角与数互相对应，并且用含有字母的符号tanA来表示，学生过去未接触过，比较陌生．二、教学诊断分析：1．学情分析学生的年龄特点与认知特点决定该年龄阶段的学生，对新鲜事物有好奇心，并且已经具备了一定的学习能力，应创设贴近生活的实际背景，激发其学习兴趣，为

5、学生创造自主学习、合作学习的机会学生已具备的基本知识与技能是：在以前的学习中，学生对直角三角形的边、角之间的关系有一定的了解，并掌握了相似三角形的相关知识，具备了一定的抽象、概括和归纳的能力．2．学法指导在本节课的教学中，通过生活中的实际问题引导学生进行有效的小组讨论,激发学生的求知欲望，并组织学生通过观察、分析讨论，从而归纳出所观察现象的本质特征，再总结出有价值的理论知识.在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,让学生通过自主探究、讨论归纳获得正切函数的概念．3．学生学习时容易了解与误解的地方（1）创设学生易于接受的问

6、题情境，组织讨论激发学生学习兴趣。教师首先提出问题：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？问题的设计一是基于学生的生活背景，梯子的倾斜程度是学生熟悉的生活问题；二是基于学生对“倾斜”的直观感受．通过生活中的实际问题，只要学生能体会角的大小与边长的大小有关系即可，这样有利于学生进行下面的自主探索．（2）学生在本节课的学习中最大的困难主要是如何自主探究发现到可以用直角边的比值来刻画一个角的大小，为了突破这一难点，我设计将实际情境抽象成数学图形，让学生通过讨论，尝试从不同角度、用不同方法探究规律．根据学生的学习能力的高低，可以用不同的

7、形式展开．对于学习能力较好的学生可以同时给出这六幅图，这样问题有挑战性，有利于学生理性思维的培养．对于学习能力较低的学生，可以分成三个层次组织探究．首先是在一条直角边相同的情况下进行比较，然后给出两直角边对应成比例的图形进行比较，最后研究两直角边既不相等也不成比例的情况．分类探究，降低了学习难度，有利于学生发现问题的实质，即得出锐角与两直角边的比值存在一一对应的关系．学生在经历观察、思考、交流、归纳等过程感受数形结合的思想方法，从而达到培养学生理性思维的习惯和提高学生运用数学知识解决实际问题的能力的目标．三、教法构思和预期效果分析1

8、.构思一教师的教体现在：创设情境，激发兴趣，组织探究、发现规律．构思二学生的“学”体现在对锐角的正切的认识与掌握，具体可以通过以下四个层次的活动进行：(1)如何描述梯子的倾斜程度？(2)如何定义一个锐角的正切值？(3)如何求得任意一个