正四面体的性质

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1、正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积     S全=；(2)体积       V=；(3)对棱中点连线段的长   d=；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角   =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径     R=；(8)内切球半径   r=.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=

2、∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；③体积   V=；④底面面积S△ABC=；⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC；⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC⑦;⑧外接球半径   R=；⑨内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积     S全=；(2)体积       V=；(3)对棱中点连线段的长   d=；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角   =

3、(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径     R=；(8)内切球半径   r=.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；③体积   V=；④底面面积S△ABC=；⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC；⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC

4、⑦;⑧外接球半径   R=；⑨内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积     S全=；(2)体积       V=；(3)对棱中点连线段的长   d=；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角   =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径     R=；(8)内切球半径   r=.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图

5、，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；③体积   V=；④底面面积S△ABC=；⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC；⑥S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC⑦;⑧外接球半径   R=；⑨内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积     S全=；(2)体积       V=；(3)对棱中点连线段的长   d=；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该

6、球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角   =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径     R=；(8)内切球半径   r=.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体.ABCDOH如图，在直角四面体AOCB中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，OA=,OB=,OC=.则①不含直角的底面ABC是锐角三角形；②直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心；③体积   V=；④底面面积S△ABC=；⑤S2△BOC=S△BHC·S△ABC；⑥S2△B

7、OC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC⑦;⑧外接球半径   R=；⑨内切球半径 r=正四面体的性质：设正四面体的棱长为，则这个正四面体的(1)全面积     S全=；(2)体积       V=；(3)对棱中点连线段的长   d=；(此线段为对棱的距离，若一个球与正四面体的6条棱都相切，则此线段就是该球的直径。)(4)相邻两面所成的二面角   =(5)对棱互相垂直。(6)侧棱与底面所成的角为=(7)外接球半径     R=；(8)内切球半径   r=.(9)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高).直角四面体的性质有一个