转动惯量公式表

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1、[常见几何体]转动惯量公式表转动惯量(MomentofInertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I或J表示，SI单位为kg·m²。对于一个质点，I=mr²，其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。2转动惯量：I=rdm其中r为转动半径，m为刚体质量（微积分公式）力矩：M=Jβ，其中M是扭转力矩，J是转动惯量，β是

2、角加速度对于细杆当回转轴过杆的中点(质心)并垂直于杆时；其中m是杆的质量，L是杆的长度。当回转轴过杆的端点并垂直于杆时；其中m是杆的质量，L是杆的长度。对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。对于细圆环当回转轴通过环心且与环面垂直时，；当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，；沿环的某一直径，；R为其半径。对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，；R为其半径。对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，。（注意这里是加号不是减号，容易记错。可以代入的极端情况进行验证，此时圆柱退化为柱面。）R1和R2分别为其内外半径。对于球壳当回转轴为中

3、心轴时，；当回转轴为球壳的切线时，；R为球壳半径。对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，；当回转轴为球体的切线时，；R为球体半径。对于立方体当回转轴为其中心轴时，；当回转轴为其棱边时，；当回转轴为其体对角线时，；L为立方体边长。对于长方体当回转轴为其中心轴时，式中l1和l2是与转轴垂直的长方形的两条边长。例题已知：一个直径是80的轴，长度为500，材料是钢材。计算一下，当在0.1秒内使它达到500转/分的速度时所需要的力矩？分析：知道轴的直径和长度，以及材料，我们可以查到钢材的密度，进而计算出这个轴的质量m，由公式ρ=m/v可以推出m=ρv=ρπr²L.根据在0.1秒达到500转/分

4、的角速度，我们可以算出轴的角加速度β=△ω/△t=（2π×500rad/min）/0.1s电机轴我们可以认为是圆柱体过轴线，所以J=mr²/2。所以M=Jβ=（mr²/2）（△ω/△t）=ρπr^2hr²/2△ω/△t=7.8×10³×3.14×0.04²×0.5×0.04²/2×500×2π/60/0.1=8.203145单位kg·m²/s²=N·m