不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案

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1、专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案部分2019年1.解：(1)当a=1时，f(x)=x1x+x2(x1).当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为((2)因为f(a)=0，所以a1.当a1，x(,1).,1)时，f(x)=(ax)x+(2x)(xa)=2(ax)(x1)<0.).所以，a的取值范围是[1,2.解析(1)因为a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac，又abc1，故有222abbcca111abc.abcabcabbcca所以111a2b

2、2c2.abc(2)因为a,b,c为正数且abc1，故有(ab)3(bc)3(ca)333(ab)3(bc)3(ac)3=3(a+b)(b+c)(a+c)3(2ab)(2bc)(2ac)=24.所以(ab)3(bc)3(ca)324.3.解析(1)由于[(x1)(y1)(z1)]2(x1)(y1)(z1)2[(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)]2222222a2z时等号成立．2，3(x1)(y1)(z1)2224由已知得511z时等号成立．，当且仅当x=,y=-333所以(x1)2(y1)2(z

3、1)2的最小值为4.3(2)由于[(x2)(y1)(za)]2(x2)(y1)(za)2[(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)]222?3(x2)(y1)(za)222，222(2a)2，故由已知(x2)(y1)(za)…3当且仅当xa，41a3，22a2z时等号成立．a，322y1a22a2z时等号成立．3(2a)2因此(x2)(y1)(za)的最小值为(2a)由题设知31…,解得a?3或a…1.3232010-2018年1．【解析】(1)当a1时，f(x)x1x1，即2,x<1,故不等式f(x

4、)1的解集为{1}.xx2f(x)2x,1x1,2,x>1.(2)当x(0,1)时x1ax1x成立等价于当x(0,1)时ax11成立.若a<0,则当x(0,1)时ax1>1;若a0,ax11的解集为0x2，所以2A1，故0a<2.a综上，a的取值范围为(0,2]．a2x4,x<1,2．【解析】(1)当a1时，f(x)2,1x<2,2x6,x2.3可得f(x)>0的解集为{x24.而xax2刁a2，且当x2时等号成立.故f(x)<1等价于a2>4.由a2>4可得aw

5、6或an2,所以a的取值范围是(13x,x,23.【解析】(1)1f(x)x2,1.yf(x)的图像如图所示．,6]U[2,)．(2)由(1)知，yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当aA3且bn2时，f(x)

6、小值为4．3)成立，因此ab的#5.【解析】(1)当a1时，不等式f(x)>g(x)等价于x2xx1x14W0.①当x1时，①式化为x23x4<0,无解；当1Wx<1时，①式化为x2x2<0,从而1Wxwi;当x1时，①式化为x2x4W0,从而1117x<2．117所以f(x)>g(x)的解集为{x1x<}.2(2)当x［1,1］时，g(x)2.所以f(x)>g(x)的解集包含［1,1］,等价于当x［1,1］时f(x)>2.又f(x)在［1,1］的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)>2且f⑴n2,

7、得1Wa<1.所以a的取值范围为［1,1］.6.【解析】(1)(ab)(ab)aababb556556(ab)2abab(ab)33233444ab(ab)222>4⑵:(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)<2423(ab)，3(ab)2(ab)43所以(ab)3<8,因此ab<2.47．【解析】（1）3,x1fxxx()21,1W<2,3,x2当x1时，fx>1无解；当1WX<2时，由fXA1得，2x1A1,解得1Wx<2当x>2时，由fx>1解得x>2,所以fx>1(2)由fx的解集为xx>

8、1.得mxxm>2xxxx<1232，而xxxx123<+1+222355=-x-+<244且当2x时，xxxx21235．45．故m的取值范围为-，4d2)，acbd8.【解析】证明：由柯西不等式可得：(acbd)2<(a2b2)(c2因为a2b24,c2d216,所以(acbd)2<64,因此<8.9.【解析】(1)如图所示：3，fx1．2x4,x<1(2)fx3x2，1x34x,x>2当xWl