比和比例单元知识要点

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1、比和比例单元知识要点教学重点、难点：重点：理解比以及正比例和反比例的意义，会从新的角度理解数量之间的关系；难点：正确掌握正比例和反比例的意义，并能正确判断两种相关联的两成什么比例，同时能应用本单元所学的知识解决一些简单的实际问题。容易忽视的教学目标：17页——5、6（5）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。能根据给出的有正比例关系的数据，再有坐标系的方格纸上画图，并根据其中的一个量的值估计另一个量的值。能找出生活中成正比例和反比例的量的实例，并进行交流。（6）使学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，会解答有关正比例、反比例的实际问题。能用

2、方格纸等形式按一定的比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似。一、比：讨论中，大家对果园里有10棵梨树，梨树是苹果数的5倍，求苹果树有多少棵？10棵树与5倍之间到底存不存在这一种比的关系？当时，大家有两种观点，我们没有马上得出结论，回来后我又仔细的看了教参中对于比的描述，使我更加坚信，这样一种观点是正确的，即，比是两种量比较的一种方法，它反映的是两种量之间的一种关系。这两种量是数量，他们之间是并列的关系，即是两种数量在比较，而且是相除关系的一种比较，这两种数量可以是同类量，也可以是不同类量，同类量之间存在这一种倍比关系，不同类量之间相除可以得

3、到第三种量，这第三种量是有意义的。后问市里专家，范老师说，这一种说法是对的，又做了一句补充，即10棵树与5倍有比较的意义吗？没有，从这个意义上说，他也不是一种比。教学比的时候应注意让学生理解：1．比是一个有序概念，颠倒两个数的位置就得到另一个比。2．在学习过程中，复习与比有关的数量关系。路程与速度之间的比路程与时间的比总价与单价的比总价与数量的比3．会联想海星和章鱼的比是4：3海星是4份、章鱼是3份，海星和章鱼合起来是7份海星和章鱼的比是4：3也可以说成海星是章鱼的几倍？海星与总数的比是：4：7也可以说成海星占总数的几分之几？章鱼和海星的比是3

4、：4也可以说成章鱼占海星的几分之几？章鱼与总数的比是3：7也可以说成章鱼占总数的几分之几？4．我们学习的比与足球比赛中的比是不一样的。不管哪一种书写形式，比的后项能为0吗？（学生讨论回答后，教师订正时指出：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。）5．渗透知识之间的联系，总结、提升认识（1）P36页1题第（2）问：甲圆的半径是5厘米，乙圆的半径是4厘米。甲圆半径与乙圆半径的比是：（5：4）甲圆直径与乙圆直径的比是：

5、（5：4）甲圆周长与乙圆周长的比是：（5：4）甲圆面积与乙圆面积的比是：（25：16）你发现了什么？为什么？换形式颠倒问法？甲乙两个正方形的边长比是2：3，甲乙两个正方形的周长比是（2：3），甲乙两个正方形的面积比是（4：9）（2）完成一项任务，甲需要6小时，乙需要8小时（1）写出甲、乙二人完成这项任务所需时间的比（2）写出甲、乙二人完成这项任务工作效率的比完成同一件工程，工作效率的比等于工作时间的反比选择题：（3）一个圆柱和一个圆锥，他们的底面积相等，它们高的比是3：1。它们体积的比是（C）A.3：1B.1：3C.9：1（4）符号化思想的渗透

6、：因为X=2Y，所以X：Y=（2）：（1 ）（5）比与分数、除法之间的联系和区别小麦的出粉率是85%，写出磨面粉的质量与所需小麦质量的比，沟通百分数与比的联系，培养学生思维的深刻性和灵活性。35：（ 28 ）=20÷16==（125）%=（1.25 ）（填小数）（6）能用方格纸等形式按一定的比例将简单的图形放大或缩小，体会图形的相似。P6413、14题逐步引导学生归纳出“图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。”（7）化简比与求比值之间的联系和区别从意义上区分：18：6化成最简单的整数比，即18：6=3：1或18：6=3/1，

7、求18：6的比值，即18：6=18÷6=3从计算方法上区别：化简比最常用的方法是比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）；求比值最常用的方法是前项除以后项。从计算结果上区别：化简比的结果是一个最简单的整数“比”；可以写成整数比也可以写成分数比；求比值的结果是一个数。从读法上区分：连比：把几个比化为连比的方法的方法：（1）第一个比的后项正好等于第二个比的前项，可直接写出连比若甲：乙=4：3，若乙：丙=3：5，则甲：乙：丙=4：3：5（2）第一个比的后项不等于第二个比的前项时，可先求出这两项数的最小公倍数，再应用比的基本性质求出连比。如，已

8、知a：b=3：4，b：c=6：5，求a：b：c4和6的最小公倍数是12，a：b：c=9：12：10连比的“：”不能用“÷”代替，也就是说连比不等于连除