半角公式21104

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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2cos^2(α/2)=(1+cosα)/2推导：cos(2α)=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos^2(α)-sin^2(α)……①在等式①两边加上1，整理得：cos(2α)+1=2cos^2(α)将α/2代入α，整理得：cos^2(α/2)=(cosα+1)/2在等式①两边减去1，整理得：cos(2α)-1=-2sin^2(α)将α/2代入α，整理得：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+co

2、sα)sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定）tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2)推导：tan（α/2）=sin（α/2）/cos（α/2）=[2sin（α/2）cos（α/2]/2cos(α/2)^2=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα  注：cos^2(α/2)=cos（α/2）的平方定理内容设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径

3、为r，外心与内心的距离为d，则d^2=R^2-2Rr．证明O、I分别为⊿ABC的外心与内心．连AI并延长交⊙O于点D，由AI平分ÐBAC，故D为弧BC的中点．连DO并延长交⊙O于E，则DE为与BC垂直的⊙O的直径．由圆幂定理知，R2-d2=(R+d)(R-d)=IA·ID．（作直线OI与⊙O交于两点，即可用证明）但DB=DI（可连BI，证明ÐDBI=ÐDIB得），故只需证2Rr=IA·DB，即2R∶DB=IA∶r即可．而这个比例式可由⊿AFI∽⊿EBD证得．故得R^2-d^2=2Rr，即证．定理内容  正弦定理【精品文档】第2页精品文档，仅供

4、学习与交流，如有侵权请联系网站删除在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。则有即，在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，该比值等于该三角形外接圆的直径长度。定理变形  余弦定理图示如上图所示，△ABC，余弦定理可表示为：同理，也可描述为：当Y为90时，，余弦定理可简化为，即勾股定理。【精品文档】第2页