标准差概述

《标准差概述》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1标准差一、复习众数、中位数、平均数的概念2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.3、平均数:一般地，如果n个数，那么，叫做这n个数的平均数。3平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断．因为这个平均数掩盖了一些极端的情况，而这些极端情况显然是不

2、能忽的．因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态．如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果看两人本次射击的平均成绩,由于两人射击的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么差异吗?4(甲)45678910环数频率0.10.20.3频率(乙)456789100.10.20.30.4环数直观上看,还是有差异的.如:甲成绩比较分散,乙成绩相对集中(如上图所示).因此,我们还需要从另外的角度来考

3、察这两组数据.例如:在作统计图表时提到过的极差.5甲的环数极差=10-4=6乙的环数极差=9-5=4.它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显然,极差对极端值非常敏感,注意到这一点,我们可以得到一种“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的统计策略.数学中距离的大小，就可以表示分散程度。统计中的标准差就是用“平均距离”来表示。标准差记为s．所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：问：考察样本数据的分散程度还有其它的办法吗？6由于上式含有绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下

4、公式来计算标准差．一个样本中的个体与平均数之间的“平均距离”是一种怎样的关系呢？考虑一个容量为2的样本:7显然,标准差越大,则a越大,数据的离散程度越大;标准差越小,数据的离散程度越小.用计算器可算出甲,乙两人的的成绩的标准差由可以知道,甲的成绩离散程度大,乙的成绩离散程度小.由此可以估计,乙比甲的射击成绩稳定.a8例题1:画出下列四组样本数据的条形图,说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5

5、,8,8,8,8;解:四组样本数据的条形图是:频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=0(1)912345678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=1.490.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)频率o12345678S=0.82频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0S=2.8310四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82,1.49,2.83.虽然它们有相同的

6、平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度是不一样的.标准差还可以用于对样本数据的另外一种解释.例如:在关于居民月均用水量的例子中,平均数标准差s=0.868所以11例2甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25

7、.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?12分析:样本的平均数与内径标准尺寸25.40mm的差异大时质量低,差异小时质量高;当样本的平均数与标准尺寸很接近时,总体的标准差小的时候质量高,标准差大的时候质量低..解:用计算器计算可得:13从样本平均数看,甲生

8、产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于如果样本的的代表性差,那么对总体所作出的估计就会产生偏差;样本没有代表性时,对总体作出错误估计的可能性就非常大.这也正是我们在前面讲随机抽样时反复强调样本代表性的理由.在实际操作中,为了减少错误的发生,条件许可时,通常采取适当增加样本容量的方