逻辑联结词(一)

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1、逻辑联结词铜川市第一中学祝敏坤1/19/2022歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句（1）我不给傻子让路，（2）你歌德是傻子,（3）我不给你让路。想进一步了解有关的逻辑知识吗？（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（

2、3）我给你让路。而歌德用语言和行动反击：２1/19/2022上周周考数学题有点难度，全班考的不太好，关于优秀人数，我告诉大家下面两个条件，大家知道全班有多少个同学这次考试优秀吗？（1）全班56人参加考试，至少有一个人是优秀的；（2）其中任何两个同学中至少有一个同学不优秀。1/19/2022逻辑联结词（一）——“且”“或”1/19/2022请同学们认真阅读教材P16~P17页：你能提出哪些问题呢？能否试着解决它？1/19/2022问１.下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。(1)0.5是整数(2)平行四边形的对角线互相平分（3）9可以被3整除(6)这

3、是一棵大树(4)3是12的约数吗？(5)x>5(7)向听课领导致敬！注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。x<2,x-5=3,(x+y)(x-y)这些语句中含有变量x或y等，在不给定变量的值之前，我们无法确定这些语句的真假，所以也不是命题。判断一个语句是不是命题，关键是什么？关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。1/19/2022问２.下列语句是命题吗？如果是命题，则与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？（8）0.5非整数（9）菱形的对角线互相垂直且平分（10）10可以被2或5整除(1)0.5是整数(2)平行四边形的对角线互相平分(3)

4、9可以被3整除“且”、“或”、“非”这些词就叫做逻辑联结词。1/19/20221.联结词“且”（and）一般地，用联结词“且”把命题和命题联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”.例如：1/19/2022例1.根据下列命题中的p，q，写出命题（１）p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线互相垂直；（２）p：是无理数，q：大于1解：(1)(2)矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。思考：如何判定命题的真假？1/19/2022当p，q都是真命题时，是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.pq真真真真假假假真假假假假“全真为真，一

5、假为假”1/19/2022例1.根据下列命题中的p，q，写出命题p∧q.（１）p：矩形的对角线互相平分，q：矩形的对角线互相垂直；（２）p：是无理数，q：大于1解：(1)(2)矩形的对角线互相垂直且平分是大于1的无理数。真真真真假假1/19/20222．联结词“或”(or)一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.例如：p:６是２的倍数；q：６是３的倍数。则p∨q：６是２或３的倍数。1/19/2022例2.根据下列命题的p，q，写出命题“p∨q”。(1)p：3大于4，q：3小于4。(2)p：方程x2+x-

6、1=0有两个正实数根，q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。(1)p∨q：3大于或小于4即：3不等于4.(2)p∨q：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。解:1/19/2022当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.pqp∨q真真真真假真假真真假假假“全假为假，一真为真”1/19/2022例2.根据下列命题的p，q，写出命题“p∨q”。(1)P：3大于4，q：3小于4。(2)p：方程x2+x-1=0有两个正实数根，q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。(1)p∨q：3大于或小于

7、4即：3不等于4.(2)p∨q：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。解:假假假假真真1/19/2022巩固练习：1.练习：判断下列命题的真假：（1）２≤３；（2）２≤２；（3）７≥８.2.分别指出由下列命题构成的p∧q”、“p∨q”形式的新命题的真假：（1）p：π是无理数，q：π是实数；（2）p：2＞3，q：8＋7≠15；（3）p：钟涛是短跑运动员，q：钟涛是篮球运动员.1/19/2022注逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”是指：两

8、个中至少选一个，可以都选,因此,有三种可能的情况.“或”“且”逻辑