逻辑联结词

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1、简单逻辑联结词我们来看几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.上面命题(1),(2),(3)的构成形式分别是:(1)P或q.(2)P且q.(3)非p.(记作)复合命题【例1】分别指出下列命题的形式：（3）不是整数;（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（4）24既是8的倍数，也是6的倍数;（5）菱形的对角线不相等.【例2】写出由下列命题构成的“p或q”、“p且以及“非p”形式的命题．(1)p：5是15的约数q:5是10的约数.(2)p：苹果都长

2、在树上q：苹果都长在地上.命题真假的判断方法1、“非p”形式的命题“非p”的真假与p相反非p：5不是10的约数.非p:2008年奥运会上得金牌的不都是男运动员.(1)p:5是10的约数；(2)p:2008年奥运会上得金牌的都是男运动员.真假相反p非p真真假假2、p且q的形式的命题(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.p且q：5是15的约数且5是10的约数.同真为真，其余为假.(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.p且q:5是15的约数且5是8的约数.一假必假(3)p:5是7的约数；q:5是8的约数.p且q:5是7的约数且5是8

3、的约数.pqp且q真真真真假假假假真假假假3、p或q形式的命题p或q：5是15的约数或5是10的约数；p或q：5是15的约数或5是8的约数；p或q：5是8的约数或5是7的约数.(1)p：5是15的约数，q:5是10的约数.(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.(3)p:5是7的约数；q:5是8的约数.pqp或q真真真真假假真假假假真真一真必真同假为假，其余为真.pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真洗衣机在甩干时，“到达预订时间”或“机盖被打开”就会停机，即当两个条

4、件至少有一个满足时，就会停机。相应的电路叫做“或门电路”.电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启，相应的电路叫做“与门电路”.或门电路（或）与门电路（且）拓展延伸1．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空：（1）命题“6是自然数且6是偶数”______的形式；（2）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；（3）命题“能被5整除的数的末位数字不是0就是5”是_______的形式．2.分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断命题的真假．(1)面积相等或周长相等的圆是等圆.(2)x2-4≠0时,x≠±2.(3)5和7是

5、30的约数..练习3．命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题D．“非q”是真命题4．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_________.（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是_________.5．判断下列命题的真假:(1)5>2或3<4(2)π≥e(3)1≤2且3≤2总结1、P∨q的否定形式为:┒P或┒q┒P且┒q为真命题,即P假q假2、P∧q的否定形式为:┒P且┒q3、P∨q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:

6、4、若P∨q是真命题,P∧q是假命题,则p,q的真假是:P真q假或P假q真5、若P∧q是真命题,则P或┒q是真命题②P且┒q是真命题③┒P且┒q是假命题④┒P或q是假命题其中正确的是_______①③例：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根即p:m>2若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根则∆=16(m-2)2-16<0,即1

7、一次击中目标”，命题p２是“第二次击中目标”试用p１、p２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命题：命题S：两次都击中目标；命题r：两次都没击中目标；命题t：恰有一次击中了目标；命题u：至少有一次击中了目标.