1.3.2函数的最大（小）值

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1、函数的最年夜〔小〕值〔一〕教养目的1．常识与技艺〔1〕了解函数的最年夜〔小〕值的不雅点及其几多何意思.〔2〕了解函数的最年夜〔小〕值是在全部界说域上研讨函数.领会求函数最值是函数枯燥性的使用之一.2．进程与办法借助函数的枯燥性，联合函数图象，构成函数最值的不雅点.培育使用函数的枯燥性求解函数最值咨询题.3．感情、立场与代价不雅在先生猎取常识的进程中培育先生的数形联合思维，感知数学咨询题求解道路与办法，探求的根本技能，享用胜利的欢乐.〔二〕教养重点与难点重点：使用函数枯燥性求函数最值；难点：了解函数最值可取性的意思.〔三〕进程与办法协作探讨式教养法.经过师生协作、探讨，在比方剖析、探求的进程中

2、，取得最值的不雅点.从而控制使用枯燥性求函数最值这一根本办法.〔四〕教养进程教养环节教养内容师生互动计划用意提出咨询题1．函数f(x)=x2.在(–∞，0)上是减函数，在[0，+∞〕上是增函数.当x≤0时，f(x)≥f(0)，x≥0时，f(x)≥f(0).从而xR.都有f(x)≥f(0).因而x=0时，f(0)是函数值中的最小值.2．函数f(x)=–x2同理可知xR.都有f(x)≤f(0).即x=0时，f(0)是函数值中的最年夜值.师生协作回忆增函数、减函数的界说及图象特点；师生协作定性剖析函数f(x)的图象特点，经过图象不雅看，明白函数图象在全部界说域上有最低点跟最高点，从而看法到最低

3、点跟最高点的函数值是函数的最小值跟最年夜值.使用枯燥性的界说跟函数图象感知函数的最小值跟最年夜值.构成不雅点函数最年夜值不雅点：普通地，设函数y=f(x)的界说域为I.假如存在实数M满意：〔1〕关于恣意x都有f(x)≤M.〔2〕存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最年夜值.师：关于函数y=f(x)、f(x0)为其最年夜值.即f(x0)≤f(x)象征着什么？生：f(x0)为函数的最年夜值，必需满意：①x0界说域；②f(x0)值域；③f(x0)是全部界说域上函数值最年夜的.由实例个性笼统取得最年夜值不雅点.构成不雅点函数最小值不雅点.普通地：设函数y=f(x)的界

4、说域为I，假如存在实数M，满意：〔1〕关于恣意xI，都有f(x)≥M.〔2〕存在x0I，使得f(x0)=M.师：怎么样了解最年夜值.生：最年夜值是特不的函数值，具有存在性、断定性.师：函数最小值怎么样界说？师生协作，先生口述，教师评析并板书界说.由最年夜值界说类比最小值界说.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.使用举例例1“菊花〞烟花是最壮不雅的烟花之一.制作时普通是希冀在它到达最高点时爆裂.假如烟花距空中的高度hm与时辰ts之间的关联为h(t)=–4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时分是它爆裂的最准确时辰？这时距空中的高度是几多〔准确到1m〕？练习题1：曾经明白函数f(

5、x)=x2–2x–3，假定x[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.例2曾经明白函数y=(x[2，6])，求函数的最年夜值跟最小值.练习题2：设f(x)是界说在区间[–6，11]上的函数.假如f(x)在区间[–6，–2]上递加，在区间[–2，11]上递增，画出f(x)的一个年夜抵的图象，从图象上能够发觉f(–2)是函数f(x)的一个.练习题3：甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，曾经明白汽车每小时的运输本钱(单元：元)由可变局部跟固定局部构成，可变局部与速率x(km/h)的平方成反比，比例系数为a，牢固局部为b元，请咨询，是不是汽车的行驶速率越快，其全程本钱越小？假如不是，那

6、么为了使全程运输本钱最小，汽车应以多年夜的速率行驶？师生协作探讨例1、例2的解法思维，并由先生独破实现练习题1、2、3.教师点评.论述解题思维，板书解题进程.例1解：作出函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的极点确实是烟花回升的最高点，极点的横坐标确实是烟花爆裂的最准确时辰，纵坐标确实是这时距空中的高度.由二次函数的常识，关于函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18，咱们有：当t==1.5时，函数有最年夜值h=≈29.因而，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最准确时辰，这时距空中的高度约为29m.师：投影练习题1、2.生：先生互相探讨协作交换实现.练习题1

7、解：∵对称轴x=1，〔1〕当1≥t+2即t≤–1时，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f(t+2)=t2+2t–3.〔2〕当≤1＜t+2，即–1＜t≤0时，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f(1)=–4.〔3〕当t≤1＜，即0＜t≤1，f(x)max=f(t+2)=t2+2t–3，f(x)min=f(1)=–4.〔4〕当1＜t，即t＞1时，f(x)max=f