初中数学思想方法的概念、种类及渗透策略分析

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1、初中数学思想方法的概念、种类及渗透策略分析分类讨论思想一、分类讨论思想的意义 当我们在解决数学问题时，有时由于被研究对象的属性不同，影响了研究问题的结果，因而需对不同属性的对象进行分类研究;或者由于在研究问题过程中出现了不同情况，因而需对不同情况进行分类研究.通过分类讨论，常能化繁为简，更清楚地暴露事物的本质，并增加条件，“分类讨论”,简言就是先分类，后讨论。阅读大纲和教材会发现,初中数学对分类讨论本着先易后难、循渐进的原则,把“分类讨论思想”分两个层次,即“分类思想”和“讨论思想”。分类思想在初中数学占有相当要的地位,通过教学应

2、使学生确立类思想,学会分类方法,而“讨论思则要求通过有关知识的传授起到潜默化的作用。 分类讨论是一种逻辑方法,也是一种数学思想。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性,能训练人的思维条理性和概括性,所以在试题中占有重要的位置。二、分类讨论的一般步骤是：明确讨论对象,确定对象的全体→确定分类标准,正确进行分类→逐步进行讨论,获取阶段性结果→归纳小结,综合得出结论。三、分类讨论思想的分类原则 ：分类讨论必须遵循原则进行，在初中阶段，我们经常用到的有以下4大原则: (1)同一性原则 (2)互斥性原则(3)相称性原则(

3、4)多层次性原则 四、七年级数学中体现分类讨论思想的知识点上册：1、含字母式子的绝对值的化简2、过平面内的点画直线的条数3、线段、角的计算4、立体图形异面点之间的最短距离5、数轴上两点间的距离6、分段计费问题。下册：1、两边分别平行的两角的关系2、正数的平方根3、实数的分类4、坐标平面内点的坐标5、P112第10题6、解字母系数的不等式7、借助不等式（组）的正整数解讨论方案设计问题。五、典型例题例1.（2011浙江中考）解关于x的不等式组：a()>>9a+8例2已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为__

4、或____。        练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长. 例2下列说法正确的是（    ） A、 两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。 C、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交必有三个交点。[与角有关的分类讨论思想的应用]——角的一边不确定性引发讨论。例3在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。[

5、练习] 已知∠AOB=60°,过O作一条射线OC，射线OE平分∠AOCÐ，射线OD平分∠BOC，求∠DOE的大小例4化简练习：设a是有理数，求a+的值例5：甲、乙两人骑自行车，同时从相距75km的两地相向而行，甲的速度为15km/n，乙的速度为10km/n，经过多少小时甲、乙两人相距25km？例6：在同一图形内，画出∠AOB=60°，∠COB=50°，OD是∠AOB的平分线，OE是∠COB的平分线，并求出∠DOE的度数ABC例7：如图，长方体的长宽高分别为3、4、5，一只蚂蚁长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？

6、如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由。六、练习题（菁优网期末考试题精选）1.．阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．例如：考查代数式（x-1）（x-2）的值与0的大小当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0当1＜x＜2时，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0当x＞2时，x-1＞0，x-2＞0，∴（x-1）（x-2）＞0综上：当1＜x＜2时，（x-1）（x-2）＜0当x＜1或x＞2时，（x-1）（x-2）＞0（1）填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）（2

7、）由上表可知，当x满足时，（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）＜0；（3）运用你发现的规律，直接写出当x满足时，（x-7）（x+8）（x-9）＜0．x＜-2-2＜x＜-1-1＜x＜33＜x＜4x＞4x+2-++++x+1--+++x-3---++x-4----+（x+2）（x+1）（x-3）（x-4）+-2．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？

8、（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？3．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场优惠的条件是：每台优