高中三角函数公式总表402199

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1、三角公式总表2nπR11nπ⋅R⒈L2弧长=αR=S扇=LR=Rα=18022360abc⒉正弦定理：===2R（R为三角形外接圆半径）sinAsinBsinC222222222⒊余弦定理：a=b+c-2bccosAb=a+c-2accosBc=a+b-2abcosC222b+c−acosA=2bc1111abc2⒋S⊿=a⋅h=absinC=bcsinA=acsinB==2RsinAsinBsinCa22224R222asinBsinCbsinAsinCcsinAsinB====pr=p(p−a)(p−b)(p−c)2sinA2sinB2sinC

2、1(其中p=(a+b+c),r为三角形内切圆半径)2⒌同角关系：ysinθxcosθ⑴商的关系：①tgθ===sinθ⋅secθ②ctgθ===cosθ⋅cscθxcosθysinθyr1③sinθ==cosθ⋅tgθ④secθ===tgθ⋅cscθrxcosθxr1⑤cosθ==sinθ⋅ctgθ⑥cscθ===ctgθ⋅secθrysinθ⑵倒数关系：sinθ⋅cscθ=cosθ⋅secθ=tgθ⋅ctgθ=1222222⑶平方关系：sinθ+cosθ=secθ−tgθ=cscθ−ctgθ=122⑷asinθ+bcosθ=a+bsin(θ+ϕ)

3、（其中辅助角ϕ与点（a,b）在同一象限，且btgϕ=）a⒍函数y=Asin(ω⋅x+ϕ)+k的图象及性质：（ω>0,A>0）2π1振幅A，周期T=,频率f=,相位ω⋅x+ϕ，初相ϕωT1π3π⒎五点作图法：令ωx+ϕ依次为0,π,,2π求出x与y，依点()x,y作图22⒏诱导公试sincostgctg三角函数值等于α的同名三角函数-α-sinα+cosα-tgα-ctgα值，前面加上一个把α看作锐角时，π-α-cosαtgαctgα+sinα--原三角函数值的符号；即：函数名不π+α-cosαtgα-sinα++ctgα变，符号看象限2π-α-si

4、nα+cosαtgαctgα--2kπ+α+sinα+cosαtgαctgα++sincontgctg三角函数值等于α的异名三角函数π−α+cosαctgαtgα+sinα++2值，前面加上一个把α看作锐角时，π+α+cosαctgαtgα-sinα--2原三角函数值的符号;即：函数名改3π−α-cosαctgαtgα-sinα++2变，符号看象限3π+α-cosαctgαtgα+sinα--2⒐和差角公式①sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ②cos(α±β)=cosαcosβmsinαsinβtgα±tgβ③tg(α±β)=④t

5、gα±tgβ=tg(α±β)(1mtgα⋅tgβ)1mtgα⋅tgβtgα+tgβ+tgγ−tgα⋅tgβ⋅tgγ⑤tg(α+β+γ)=其中当A+B+C=π时,有:1−tgα⋅tgβ−tgα⋅tgγ−tgβ⋅tgγABACBCi).tgA+tgB+tgC=tgA⋅tgB⋅tgCii).tgtg+tgtg+tgtg=1222222⒑二倍角公式：(含万能公式)2tgθ①sin2θ=2sinθcosθ=21+tgθ2222221−tgθ②cos2θ=cosθ−sinθ=2cosθ−1=1−2sinθ=21+tgθ22tgθ2tgθ1−cos2θ21+co

6、s2θ③tg2θ=④sinθ==⑤cosθ=221−tgθ1+tgθ22⒒三倍角公式：3①sin3θ=3sinθ−4sinθ=4sinθsin(60°−θ)sin(60°+θ)3②cos3θ=−3cosθ+4cosθ=4cosθcos(60°−θ)cos(60°+θ)33tgθ−tgθ③tg3θ==tgθ⋅tg(60−θ)⋅tg(60+θ)21−3tgθθ⒓半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）2θ1−cosθ2θ1−cosθθ1+cosθ①sin=±②sin=③cos=±2222222θ1+cosθ2θ2θ④cos=⑤1−cosθ=2sin⑥1

7、+cosθ=2cos2222θθ2θθ⑦1±sinθ=(cos±sin)=cos±sin2222θ1−cosθsinθ1−cosθ⑧tg=±==21+cosθ1+cosθsinθ⒔积化和差公式：11sinαcosβ=[]sin(α+β)+sin(α−β)cosαsinβ=[]sin(α+β)−sin(α−β)2211cosαcosβ=[]cos(α+β)+cos(α−β)sinαsinβ=−[]cos(α+β)−cos()α−β22⒕和差化积公式：α+βα−βα+βα−β①sinα+sinβ=2sincos②sinα−sinβ=2cossin222

8、2α+βα−βα+βα−β③cosα+cosβ=2coscos④cosα−cosβ=−2sinsin2222⒖反三角函数：