浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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杭州学军中学2022学年高二第一学期期末考试数学试卷一、单选题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程为（）A.B.CD.2.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若不垂直于，且，则不垂直于4.直线的方程为：，若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为（　　）A.B.C.D.5.若a，b是异面直线，下列四个命题中正确的是（）A.过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都平行B.过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都相交C.过不a，b上任一点P，必可作直线与a，b都垂直D.过不在a，b上任一点P，必可作平面与a，b都平行.6.已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（）A.B.C.D.7.已知菱形边长为1，，对角线与交于点O，将菱形沿对角线第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

1折成平面角为的二面角，若，则折后点O到直线距离的最值为（）A.最小值为，最大值为B.最小值为，最大值为C.最小值为，最大值为D.最小值为，最大值为8.已知椭圆内有一定点，过点P两条直线，分别与椭圆交于A、C和B、D两点，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为A.B.C.D.二、多选题（每小题6分，全部选对得6分，部分选对得3分，选错得0分，共24分）9.如图，长方体被平面BCFE截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论正确的是（）A.B.平面C.几何体为棱台D.几何体为棱柱10.已知曲线：，下列结论正确的是（）A.若，则是椭圆，其焦点在轴上第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

2B.若，则是双曲线，其焦点在轴上C.若，，则是两条直线D.若，则是圆11.若，，是三个不共面的单位向量，且两两夹角均为，则（）A.取值范围是B.能构成空间的一个基底C.“”是“P，A，B，C四点共面”的必要不充分条件D.12.如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）AB.C.D.若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是__________14.若圆锥的侧面面积为，底面面积为，则该圆锥的母线长为______.15.已知是抛物线上的动点，记点到直线：的距离为，则的最小值为______．16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

3，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.四、解答题（本大题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.等差数列的前项和为，已知，，求（1）数列通项公式；（2）的前项和的最小值.18.已知直三棱柱中，侧面为正方形.，E，F分别为AC和的中点，.（1）求四棱锥的体积；（2）是否存在点D在直线上，使得异面直线BF，DE的距离为1?若存在，求出此时线段DE的长；若不存在，请说明理由.19.，分别为椭圆：的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆上的一点，满足，且的周长为.（1）求椭圆C的方程；（2）三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三.角形，是以B为直角顶点的椭圆内接等腰直角三角形，求的面积.20.如图，在四棱锥中，为边的中点，异面直线与所成的角为.第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

4（1）在直线上找一点，使得直线平面，并求的值；（2）若直线到平面的距离为，求平面与平面夹角的正弦值.21.已知点，在双曲线E：上．（1）求双曲线E的方程；（2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当时，证明：直线l过定点．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司

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