山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（原卷版）

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高二年级教学质量阶段检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（）A.B.C.D.2.已知直线和互相垂直，则a的值为（）A.1B.C.D.1或3.十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（）A.B.C.D.4.某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆（如图所示）若该同学所画的椭圆的离心率为，则“切面”所在平面与底面所成的角为（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.5.近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（）A.B.C.D.6.如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7.已知F为抛物线C：x2=8y的焦点，P为抛物线C上一点，点M的坐标为，则周长的最小值是（）A.B.C.9D.8.已知圆与圆有且仅有一条公切线，若，且，则的最小值为（）A.2B.4C.8D.9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（）第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

2A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件C.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件10.在棱长为3的正方体中，点在棱上运动（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（）A.B.C.2D.11.已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（）A.双曲线的方程为B.双曲线的两条渐近线所成的锐角为C.到双曲线渐近线的距离为D.双曲线的离心率为12.已知圆，圆，则（）A.若圆与圆无公共点，则B.当时，两圆公共弦长所在直线方程为C.当时，P、Q分别是圆与圆上的点，则的取值范围为D当时，过直线上任意一点分别作圆、圆切线，则切线长相等第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

3三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.把一颗骰子投掷两次，观察出现点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量，则向量与向量不共线的概率是__________．14.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则＝___15.直线恒过定点，则点关于直线对称点N坐标为_________．16.定义离心率是的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆是“黄金椭圆”，则___________，若“黄金椭圆”两个焦点分别为、，P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是的内心，连接并延长交于点N，则___________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.11分制乒乓球比赛，每赢1球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．已知甲乙两位同学进行11分制乒乓球比赛，双方10：10平后，甲先发球､假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．（1）求事件“两人又打了2个球比赛结束”的概率：（2）求事件“两人又打了4个球比赛结束且甲获胜”的概率．18.已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为．（1）求C的标准方程；（2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求．19.如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC的棱长为1，M是棱BC的中点，点N满足，点P满足．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

4（1）用向量表示；（2）求．20.设为坐标原点，曲线上有两点关于直线对称，又满足.（1）求的值；（2）求直线的方程.21.已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，（如图2所示）．在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）若点为棱上一点且，求平面与平面夹角余弦值．22.已知椭圆的焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为．点第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

5为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点．证明：为定点；第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司

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