江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含解析

《江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2020-2021学年江苏省泰州中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．若复数z满足z（2﹣i）＝11+7i（i为虚数单位），则为（　　）A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i2．已知向量满足，，则＝（　　）A．3B．C．7D．3．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（　　）A．B．C．D．4．在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，若这组数据的中位数为6，则p4＝（　　）A．0.5B．0.4C．0.2D．0.15．已知空间三个平面α，β，γ，下列判断正确的是（　　）A．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γB．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γC．若α∥β，α∥γ，则β⊥γD．若α∥β，α∥γ，则β∥γ6．已知点A（3m，﹣m）是角α的终边上的一点，则的值为（　　）A．B．C．D．7．粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等．粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品．南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”．由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味，从口味上分，粽子有成粽和甜粽两大类某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成是一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（　　）A．B．C．D．8．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，设矩形所在平面内一点P满足，记，

1，，则（　　）A．存在点P，使得I1＝I2B．存在点P，使得I1＝I3C．对任意点P，都有I1＜I2D．对任意点P，都有I1＜I3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域。9．下列命题为真命题的是（　　）A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3＝iC．复数的共轭复数为﹣2﹣iD．复数为﹣2﹣i的虚部为﹣110．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，AB⊥BC，CD＝1，AB＝BC＝2，E为线段BC的中点，则（　　）A．B．C．D．11．下列命题中是真命题的有（　　）A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinBB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形C．在△ABC中，若acosB﹣bcosA＝c，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若，，则cosC的值为或12．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO＝OC＝2，则下列结论正确的是（　　）A．圆锥SO的侧面积为B．三棱锥S﹣ABC体积的最大值为C．∠SAB的取值范围是D．若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为

2三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上，13．某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是　　．14．已知复数z满足|z﹣i|＝1（i是虚数单位），则|z+i|的取值范围是　　．15．若，则sin（30°﹣2α）＝　　．16．2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔•弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是　　．四、解答题∶本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知复数z1＝a+3i，z2＝2﹣ai（a∈R，i是虚数单位）．（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m的值．18．某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100]共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组[75，80）①第2组[80，85）0.300第3组[85，90）30②第4组[90，95）200.200第5组[95，100]100.100合计1001.00

3（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面A1B1C1是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面A1B1C1，E为B1C1的中点．（1）若G为A1B1的中点，求证：C1G⊥AB1；（2）证明：AC1∥平面A1EB．20．某地实行垃圾分类后，政府决定为A，B，C三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾．已知A在B的正西方向，C在B的北偏东30°方向，M在B的北偏西30°方向，且在C的北偏西60°方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km．（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离；（结果精确到小数点后两位）（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里λa元（0＜λ＜1）．现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从M出发，依次经A，B，C再由C返回到M；方案2：先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M直接到B再返回到M．试比较哪种方案更合算？请说明理由．（结果精确到小数点后两位，≈1.732，≈2.646）

421．△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知2b+c＝2acosC且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的周长为，求△ABC的面积；（Ⅲ）若，求cos（2B﹣A）的值．22．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2．（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBE的距离；（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值．

5参考答案一、单项选择题∶本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂到答题卡相应区域.1．若复数z满足z（2﹣i）＝11+7i（i为虚数单位），则为（　　）A．3+5iB．3﹣5iC．﹣3+5iD．﹣3﹣5i解：由z（2﹣i）＝11+7i，所以．所以．故选：B．2．已知向量满足，，则＝（　　）A．3B．C．7D．解：∵，∴，∴，∴＝＝．故选：D．3．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（　　）A．B．C．D．解：一共有27个小方块，其中边缘方块有12个，∴从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为：P＝＝．故选：C．4．在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且pi＝1，若这组数据的中位数为6，则p4＝（　　）A．0.5B．0.4C．0.2D．0.1解：∵样本数据中只有1，3，5，7，没有6，

6∴样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为5，7，∴样本数据中有一半是7，∴p4＝0.5，故选：A．5．已知空间三个平面α，β，γ，下列判断正确的是（　　）A．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γB．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γC．若α∥β，α∥γ，则β⊥γD．若α∥β，α∥γ，则β∥γ解：空间三个平面α，β，γ，对于A，若α⊥β，α⊥γ，则β与γ相交或平行，故A错误；对于B，若α⊥β，α⊥γ，则β与γ相交或平行，故B错误；对于C，若α∥β，α∥γ，则β∥γ，故C错误；对于D，若α∥β，α∥γ，则由面面平行的判定定理得β∥γ，故D正确．故选：D．6．已知点A（3m，﹣m）是角α的终边上的一点，则的值为（　　）A．B．C．D．解：∵点A（3m，﹣m）是角α的终边上的一点，∴tanα＝＝，∴＝＝＝＝﹣．故选：B．7．粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等．粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品．南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”．由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味，从口味上分，粽子有成粽和甜粽两大类某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成是一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（　　）A．B．C．D．解：当肉丸的体积最大时，肉丸所成的球是该正四面体的内切球，设正四面体的棱长为a，高为h，内切球的半径为r，如图，CD＝，CO′＝，则h＝，

7正四面体的表面积S＝，由等体积法得，即＝×r，解得r＝．∴．故选：C．8．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，设矩形所在平面内一点P满足，记，，，则（　　）A．存在点P，使得I1＝I2B．存在点P，使得I1＝I3C．对任意点P，都有I1＜I2D．对任意点P，都有I1＜I3解：以C为原点，可建立如下图所示的平面直角坐标系：则P点轨迹是以C为圆心，1为半径的圆；B（0，2），D（3，0），A（3，2），设P（x，y），则x2+y2＝1，，又，∴，∵y∈[﹣1，1]，∴2y﹣4∈[﹣6，﹣2]，∴I1﹣I2＜0，即I1＜I2，

8，又，∴，不妨设x＝cosθ，y＝sinθ，则，其中，∵sin（θ﹣φ）∈[﹣1，1]，∴，即I1﹣I3＞0，即I1＞I3，综上所述，对于任意点P，都有I1＜I2，I1＞I3，故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请将答案填涂到答题卡相应区域。9．下列命题为真命题的是（　　）A．若z1，z2互为共轭复数，则z1z2为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3＝iC．复数的共轭复数为﹣2﹣iD．复数为﹣2﹣i的虚部为﹣1解：若z1，z2互为共轭复数，设z1＝a+bi，z2＝a﹣bi，则z1z2＝a2+b2是实数，所以A正确；若i为虚数单位，n为正整数，则i4n+3＝i3＝﹣i，所以b不正确；复数＝＝﹣2﹣i，所以复数的共轭复数为﹣2+i，所以C不正确；复数为﹣2﹣i的虚部为﹣1，满足复数的定义，所以D正确；故选：AD．10．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，AB⊥BC，CD＝1，AB＝BC＝2，E为线段BC的中点，则（　　）A．B．C．D．解：如图：作DO⊥AB交AB于点O，可知＝，由题意＝．

9＝+＝+，∴A对；＝++＝++＝++＝++（+）＝++×（﹣）+＝﹣，∴B对；•＝2×1×cosπ＝﹣2，∴C错；•＝（+）•（+）＝+•+•+•＝22+0+0+2×1×1＝6，∴D对．故选：ABD．11．下列命题中是真命题的有（　　）A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinBB．在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰三角形C．在△ABC中，若acosB﹣bcosA＝c，则△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若，，则cosC的值为或解：对于A：在△ABC中，若A＞B，所以a＞b，利用正弦定理：则sinA＞sinB，故A正确；对于B：在△ABC中，若sin2A＝sin2B，整理得2A＝2B或2A＝π﹣2B，故A＝B，A+B＝，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对于C：在△ABC中，若acosB﹣bcosA＝c，整理得：sinAcosB﹣sinBcosA＝sinC，所以A﹣B＝C，由于A+B+C＝π，解得A＝，则△ABC是直角三角形，故C正确；对于D：在△ABC中，若，则，由于，所以，根据A的范围，故当cosB＝时，cosC＝﹣cos（A+B）＝﹣＝﹣cosAcosB+sinAsinB＝，故D错误．故选：AC．12．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO＝OC＝2，则下列结论正确的是（　　）

10A．圆锥SO的侧面积为B．三棱锥S﹣ABC体积的最大值为C．∠SAB的取值范围是D．若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为解：对于A，圆锥的底面半径与高均为2，则母线长l＝，圆锥的侧面积S＝，故A正确；对于B，当点B为弧AC的中点时，底面三角形ABC面积最大为，此时三棱锥S﹣ABC体积的最大值为，故B正确；对于C，当B与C趋于重合时，∠SAB趋于，当B与A趋于重合时，∠SAB趋于，∴∠SAB的取值范围是（），故C错误；对于D，若AB＝BC，以AB为轴把平面SAB旋转至与平面ABC重合，连接SC，交AB于E，则∠ABC＝150°，在△SBC中，SB＝BC＝，由余弦定理可得：SC＝＝，即SE+CE的最小值为，故D正确．故选：ABD．三、填空题∶本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上，13．某地有1000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是　40　．解：根据题意得：这个样本的容量是1000×0.04＝40．故答案为：40．14．已知复数z满足|z﹣i|＝1（i是虚数单位），则|z+i|的取值范围是　[1，3]　．解：设z＝a+bi，由|z﹣i|＝1得a2+（b﹣1）2＝1，|∴a2＝1﹣（b﹣1）2＝﹣b2+2b，∴|z+i|＝＝＝，由a2＝1﹣（b﹣1）2＝﹣b2+2b≥0得0≤b≤2，∴|z+i|＝∈[0，3]．

11故答案为：[0，3]．15．若，则sin（30°﹣2α）＝　　．解：∵，∴，即，∴sin（30°﹣2α）＝cos[90°﹣（30°﹣2α）]＝cos（60°+2α）＝2cos2（30°+α）﹣1＝．故答案为：．16．2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计灵感来于威尔•弗兰泡沫，威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是　12+6　．解：棱长为1的正方形的面积为1×1＝1，正六边形的面积为6×，又正方形有4个顶点，正六边形有6个顶点，该多面体共有24个顶点，所以最多有6个正方形，最少有4个正六边形，1个正六边形与3个正方形相连，所以该多面体有6个正方形，正六边形有6×4÷3＝8个，所以该多面体的表面积为8×+6．故答案为：12+6．四、解答题∶本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知复数z1＝a+3i，z2＝2﹣ai（a∈R，i是虚数单位）．（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，求实数m的值．解：（1）∵z1＝a+3i，z2＝2﹣ai，∴，∵在复平面内对应的点落在第一象限，∴，解得2＜a＜3，即实数a的取值范围是（2，3）；

12（2）由虚数z1是实系数一元二次方程x2﹣6x+m＝0的根，得，即（a+3i）2﹣6（a+3i）+m＝0，整理得a2﹣6a+m﹣9+（6a﹣18）i＝0，∴，解得．18．某校为加强党史教育，进行了一次党史知识竞赛，随机抽取的100名学生的笔试成绩均在75分以上（满分100分），分成[75，80），[80，85）[85，90），[90，95），[95，100]共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号分组频数频率第1组[75，80）①第2组[80，85）0.300第3组[85，90）30②第4组[90，95）200.200第5组[95，100]100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面答，最终从6位学生中随机抽取2位参加市安全知识答题决赛，求抽到的2位学生不同组的概率．解：（1）第2组的频数为100×0.300＝30，所以①处应填的数为100﹣30﹣30﹣20﹣10＝10，

13②处应填的数为30÷100＝0.300，频率分布直方图如图所示，（2）因为第3、4、5组共有60名选手，所以利用分层抽样在60名选手中抽取6名选手进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面答，设第3组的3位学生为A1，A2，A3，第4组的2位学生为B1，B2，第5组的1位学生为C1，则从这6位学生中抽取2位学生有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种情况．抽到的2位学生不同组的有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共11种情况．所以抽到的2位学生不同组的概率为．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面A1B1C1是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面A1B1C1，E为B1C1的中点．（1）若G为A1B1的中点，求证：C1G⊥AB1；（2）证明：AC1∥平面A1EB．

14【解答】证明：（1）∵侧棱CC1⊥底面A1B1C1，C1G⊂底面A1B1C1，∴CC1⊥C1G，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1∥BB1，∴BB1⊥C1G．．∵G为正三角形A1B1C1的边A1B1的中点，∴C1G⊥A1B1．又BB1⊂平面AA1B1B，A1B1⊂平面AA1B1B，BB1∩A1B1＝B1，∴C1G⊥平面AA1B1B．∵AB1⊂平面AA1B1B，∴C1G⊥AB1．（2）记AB1∩A1B＝O，连EO．∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1B1B是平行四边形，AB1∩A1B＝O，∴O为AB的中点，又∵△B1AC1中，E为B1C1的中点，则EO∥AC1．∵EO⊂平面A1EB，AC1φ平面A1EB，∴AC1∥平面A1EB．20．某地实行垃圾分类后，政府决定为A，B，C三个小区建造一座垃圾处理站M，集中处理三个小区的湿垃圾．已知A在B的正西方向，C在B的北偏东30°方向，M在B的北偏西30°方向，且在C的北偏西60°方向，小区A与B相距2km，B与C相距3km．（1）求垃圾处理站M与小区C之间的距离；（结果精确到小数点后两位）

15（2）假设有大、小两种运输车，车在往返各小区、处理站之间都是直线行驶，一辆大车的行车费用为每公里a元，一辆小车的行车费用为每公里λa元（0＜λ＜1）．现有两种运输湿垃圾的方案：方案1：只用一辆大车运输，从M出发，依次经A，B，C再由C返回到M；方案2：先用两辆小车分别从A、C运送到B，然后并各自返回到A、C，一辆大车从M直接到B再返回到M．试比较哪种方案更合算？请说明理由．（结果精确到小数点后两位，≈1.732，≈2.646）解：（1）在△MBC中，∠MBC＝60°，∠MCB＝90°，BC＝3，∴，∴．所以垃圾处理站M与小区C间的距离为5.20公里．（2）在△MBC中，∠MBC＝60°，∠MCB＝90°，BC＝3，，所以MB＝6．又在△MBA中，∠MBA＝60°，AB＝2，∴MA2＝AB2+MB2﹣2AB⋅MB⋅cos60°＝28，∴，方案一费用：y1＝a（|MA|+|AB|+|BC|+|CM|）＝a（5.292+2+3+5.196）＝15.488a，方案二费用：y2＝2a|MB|+2λa（|AB|+|BC|）＝（10λ+12）a，当y1＞y2时，方案二合算，此时0＜λ≤0.34，当y1≤y2时，方案一合算，此时0.35≤λ＜1，综上，当0＜λ≤0.34时，方案二合算；当0.35≤λ＜1时，方案一合算．21．△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知2b+c＝2acosC且．

16（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的周长为，求△ABC的面积；（Ⅲ）若，求cos（2B﹣A）的值．解：（Ⅰ）因为2b+c＝2acosC，所以2b+c＝2a•，整理可得：b2+c2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理可得：b2+c2﹣a2＝2bccosA，所以cosA＝﹣，A∈（0，π），所以可得A＝π；（Ⅱ）由三角形的周长为+，a＝，所以b+c＝，由（Ⅰ）可得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，而cosA＝﹣，所以可得5＝6﹣2bc+bc，可得bc＝1，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×＝；所以△ABC的面积为；（Ⅲ）由正弦定理可得：＝，b＝，a＝，A＝π，所以sinB＝•sinA＝•＝，b＜a，所以B为锐角，所以cosB＝，所以sin2B＝2sinBcosB＝，cos2B＝2cos2B﹣1＝2×﹣1＝，所以cos（2B﹣A）＝cos（2B﹣π）＝﹣cos2B+sin2B＝，所以cos（2B﹣A）的值为：．22．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2．（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBE的距离；（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值．

17【解答】（1）证明：连接BD．由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，可知△BCD是正三角形．∵E是CD的中点，∴BE⊥CD，又AB∥CD，∴PA⊥BE，∵PA⊥底面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴PA⊥BE．又AB⊂平面PAB，PA⊂平面PAB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB，又BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAB；（2）解：∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．又PA＝2，AB＝1，∴，∵正三角形BCD中，BC＝1，E是CD的中点，∴，∵BE⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴BE⊥PB，∴，∵VD﹣PBE＝VP﹣BDE，PA⊥底面ABCD，设点D到平面PBE的距离为d，∴，而，∴，即点D到平面PBE的距离为．（3）解：延长BE、AD，交于点F，连PF，则PF为平面PAD和平面PBE的交线．取AD中点H，连BH，过B作BI⊥PF，垂足为I，连HI．由四边形ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，可知△ABD是正三角形，

18∵H是AD的中点，∴BH⊥AD．∵PA⊥底面ABCD，BH⊂平面ABCD，∴PA⊥BH．又AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，AD∩PA＝A，∴BH⊥平面PAD，又PF⊂平面PAD，∴BH⊥PF，又BI⊥PF，BH⊂平面BHI，BI⊂平面BHI，BH∩BI＝B，∵PF⊥平面BHI，而HI⊂平面BHI，∴PF⊥HI，则∠BIH为二面角B﹣PFA的一个平面角．∵BH⊥平面PAD，HI⊂平面PAD，∴BH⊥HI．∵菱形ABCD中，DE∥AB，，E为BF的中点，．在Rt△PBF中，，，PB⊥BF，BI⊥PF，∴，，又，∴Rt△BHI中，，，即平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值为．