2021-2022学年吉林省四平市某校高三（上）月考数学试卷（文）

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10函数Y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（2021-2022学年吉林省四平市某校高三（上）月考数学试卷（文）”-一，选择题J.集合A={xEN'Jx$4},B=｛一1,0,1,2}，则AnB=(A.(0,2]8.(0,1,2}C.(1,2}D.(0,2]A.f(x)=(x+l)lnlxlB.f(x)=(x-l)lnlxl2若复数z＝早，其中t为虚数单位，则团＝（)C.f(x)=xlnlxlD.f(x)=(x2-l)lnlxlc花A迈B.1一2D.2II声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数f(x)=Asinwx(A>0,w>0)，音调音色、音长、响度等都与正弦函数及其参数有关若一个复合音的数学模型3四边形ABCD中，AD=BC,(AB+AD)·(AB-AD)=0,则这个四边形是（是函数g(x)=2sinx+sin2x,则下列说法错误的是（)A.g(x)是奇函数B.g(x)的最小正周期为2rrA菱形B．矩形C正方形D．等腰梯形C.9(x)在(0,2,r]上有三个极值点D.g(x)在［叶］上是增函数14若“3xER,sin("X+"-"3)>m”是假命题，则实数m的录小值为（2A.0｀丙B．一1c．一2D.112已知函数f(x)＝｛安－2x,xSO若存在互不相等的实数a,b,c,d使得f(a)=f(b)=f(c)=ll+Inxl,x>O'f(d)=m,则下列结论中正确的为()5等比数列｛纠｝中，a4与a8是函数f(x)=x2-Sx+2的两个零点，则a3a9的值为（CDmE(0,1);A．一2B.2C.-5D.5@a+b+c+dE(2e一1-2,e-2-1)，其中e为自然对数的底数，＠函数y=f(x)-x-m恰有三个零点6.若将直角三角形的三边a,b,c分别增加1个单位长度，组成新三角形，则新三角形是（A吵B.(j)@C麟D吵＠A锐角三角形B宜角三角形C钝角三角形D无法确定二、填空题7."m>2”是＂函数f(x)=x2-mx+1在（－oo,1]上单调递减＂的（若sina=；，且a为第二象限角则sin2a=_.A充分不必要条件8必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件➔➔巳知向呈a=(3x,1)，向虽b=(2.1)，且a//b,则x=➔➔8设0为AABC的外心，a,b,c分别力角A,8,C的对边，若b=3,c=5.则OA·BC=(已知偶函数f(x)在[.O,+oo)上单调递减，若f(2a-1)>[(1)，则实数a的取值范围是A.8B.-8C.6D.-62015年7月31日．国际奥委会正式确定2022年冬奥会的举办权为北京~小明为了去现场观看9.若数列{an}满足a,,+a,,+1+an+i=2022(nEN凛），a1=2,a2=3,则a2022=(2022年的冬奥会，他打算自2016年起，每年的1月1日都到某银行存入1000元的一年期定期存款，若该银行A.2022B.2017C.3D.2的年利率为2.5%，且年利率保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新—年的定期那么2017年1月1日，小明去银行继续存款1000元后，他的账户中一共有元存款；到2022年1月1日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出．则小明—共约可取回元（参考数据1.0255""1.131,1.0256""1.160,1.0257""1.189)三、解答题

1已知数列{an}是等差数列，S九是{a,＇｝的前n项和，a4=-10,S8=S9(1)求数列{%}的通项公式；(2)若函数f(x)有三个零点，求实数a的取值范图(2)求Sn.在tiABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2bcosA+a=2c(1)求角B;函数f(x)=Asin(luX+O,w>O,I叫＜亢）的一段图象如图所示“5(2)若t;ABC为锐角三角形且acosC+ccosA=l,求b边长及t,.ABC面积的取值范围已知函数f(x)=lnx＋扣－2ax+l(aER)(1)当a=O时，求函数／．（x）在点A(1,/(1)）处的切线方程，2工(2)若函数f(x)的极小伯点为巧，且x1lux1-ax;$m恒成立，求实数m的取值范围3。a一2(1)求函数f(x)的解析式，(2)将函数Y=f(x)的图象向右平牙片个单位，得到y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递增区间n+1已知数列{an)满足al1,=2an+1=—(a,.+11)n(1)设bn＝序证明数列（局是等差数列，(2)求数列抸｝的前n项和T,,X2已知函数f(x)=:;:-a(aER).e'(1)若a=0,求函数f(x)的极值，第3页共18页0第4页共18页

2D参考答案与试题解析5.2021-2022学年吉林省四平市某校高三（上）月考数学试卷（文）【答案】B一、选择题【考点］I.等比数列的性质【答案】【解析】C此题暂无解析【考点】【解答】交媒及其运算B【解析】6此题暂无解析【答案】【解答】AC【考点】2.余弦定理【答案】三角形的形状判断C【解析】【考点】此题暂无解析复数的模【解答】复数代数形式的混合运笋A【解析】7此题面无解析【答案】【解答】AC【考点】3.函数的单调性及单调区间【答案】必要条件、充分条件与充要条件的判断A已知函数的单调性求参数问题［考点l平由向虽数轼积的运莽【解析】“f析l此题暂无解析此题暂无解析【解答】［解答】AA84.【答案】【答案lAD【考点】［考点］平面向萤数录积的运算命题的贞假判断与应用余弦定理正弦函数的定义域和值域【解析】【觥析l此题苞无解析此题暂无解析【解答】［解答】A

39二、填空题【答案】【答案】B24【考点】25数列递推式【考点】等比数列的通项公式同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦公式等差数列的通项公式【皆析】【解析】此题暂无解析此题菌无解析【解答】【解答】B解·:sina=i且a为第二象限角，5'JO.4:.cosa=-.,/1-sin2a=--【答案】5'B3424:.sin2a=Zsinacosa=2x;x(－一）=--【考点】552S.函数的图象24故答案为－－函数解析式的求解及常用方法25【答案】【解析】此题迈无解析23［解答）【考点】B平行向莹的性质II.平而向呈数旮积的运符【答案】C【解析】此题暂无解析【考点】正弦函数的图象【解答】三角函数的最值言【解析】【答案】此题暂无解析(0,1)［觥答）【考点】C函数奇偶性的性质12.【解析】【答案l根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化即可D【解答】［考点】解7偶函数f(x)是[O,+oo）上单调递减，满足不等式f(2a-1)>f(l)分段函数的应用，＇．不等式等价为f(l2a-11)>f(l),［解析l割2a-ll

42025,6560·:f(x)图象过点（平，－2),:.-2=2sin（早＋叶【考点】函数模型的选择与府用:.于＋<(I=早＋2k亢，kEZ,根据实际问题选择函数类塑【解析l可得)的部分图象确定其解析式函数y=Asin(wx＋中）的图象变换【解析l此题暂无解析正弦函数的单调性【解答l【解析】解(1)设数列{a,.}首项al，公差力d.此题暂无解析a,+Bd=0,【解答】叫a1+3d=-10,解(1)由图象可知A=2,解得f'=-16,d=2,;T=年－告=:.·.T＝亢＝卢从而得通项公式a11=Zn-18,neN··:w>o.:.w=2.:.f(x)=2sin(Zx+cp).(2)由(1)可知，a1=-16,d=2,·:f(x)图象过点（孚－2),:.-2=2sin俘＋叶，可得Sn=-16n＋竺兰x2=n2-17n,:..7．兀3亢+O,:.w=2,:.f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x分）:.f(x)=2sin(2x+

5(1)证明由a.i+1＝节（a.,+n)(2)将f(x)的图象向右平移尸、单位得到y"'g(x)的图象可得竺兰=~+1,n+lng(x)"'2sin[(x-D叶］=2sin(2x-~)所以血兰＿血＝1.n+ln令－巴2＋.-·2k亢::;·--·2x-巴<巴6-2+2k亢由于b,l＝序亢2亢-－＋32k冗::;-2x::;-73+2k冗可得bn+l-bn=1,又b1=a,=2所以{bn}为首项为2,公差为1的等差数列(2)解由(1)可知为(bIl}等差数列，＿巴＋k亢$X$巴＋k兀，63所以丸＝n+l,nEN熏，可得节＝n+1,g(x)的单调递增区间是［－巴＋k兀，巴3+K叶(kEZ).6所以a,,=n(n+1),【答案】IIII所以—a0=n(n+l)=-11-n+l'(1)证明由all+I＝气（a,.+n),l111互＝—＋—+—+···+—a,a2a3an可得血兰=':!!+1,n+l"＝（吁）嚼分）＋＋店－士）所以生旦＿竺＝1.n+I11ln=1-—n+l=—n+1'由于bn＝竺,1所以数列且｝的前”项和Tn=上11+1可得b心1-bn=l,又拓＝a1=2，所以(b,,)为首项为2,公差为1的等差数列(2)解．由(1)可知为{bn}等差数列【答案】X2所以bn=n+1,nEN'，可得节＝n+1,解(1)当a=O时函数f(x)=~eX'所以llt,=n(n+l),2xex一x•ex2x一x2x(2-x)所以f'(x)=(eX)2=eX=沪1I1J所以；；；；＝而石产；；一石1'令f'(x)=0解得x=O或x=21111当x0,函数f(x)是增函数，当x>2时，f'(x)<0,函数f(x)是减函数＝（叶）飞寸）＋＋（主士）所以当x=O时，函数f(x)取得极小值O;=1--1="当x=2时函数f(x)取得极大值为合九十1n+l'所以数列怯｝的前冗项和Tn＝n上+l(2)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)＝x'一与函ex数y=a的图像有三个公共点，【考点】由(1)可知当x➔-(X)时，g(x)➔+00,等差关系的确定当x➔+(X)时，g(x)➔0,数列的求和X'4并且函数g(x)＝一ex的极小值为0,极大值为-:;e,【解析】此题苞无解析所以0

6利用导数研究函数的单调性a0.函数f(x)是增函数，:.亨2时，f'(x)<0,函数f(x)是减函数所以当x=O时，函数f(x)取得极小值0,戎范1lABC面积的取值范围是（一，一6..］当x=2时，函数f(x)取得极大值为合【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式(2)函数f(x)有三个零点等价于函数g(x)=~与函数y=a的图像有三个公共点，紨三角形由(1)可知．当X-+-00时，g(x)➔+oo,当X_,+(X)时，g(x).....0,＝角形求面积X24【解析】并且函数g(x)＝一的极小值为0,极大值为一eX及＇此题暂无解析4所以O0,:.cosB="-2':.2sin8cosA+sinA=2sin(A+8)=2sinAcos8+2sin8cosA,:.sinA=2sinAcos8,·:8E(0,动，．·.B=i1·:sinA>0,:.cosB=~2'(2)设1,ABC外接圆半径为R,·:BE(0,rr),:.B=~acosC+ccosA=1,由a=2RsinA,b=2Rsin8,c=2RsinC可得32RsinAcosC+2RsinCcosA=1,(2)设AABC外接圆半径为R,:.2Rsin(A+C)=1,acosC+ccosA=1,由a=ZRsinA,b=ZRsinB,c=ZRsinC可得:.2Rsin8=1,2RsinAcosC+ZRsinCcosA=1,:.b=1:.2Rsin(A+C)=1,acb12./3:.ZRsinB=1,由正弦定理slnA=-sine=-slnB=-五=3',:.b=1.

72花2、斥:.a=::,::CsinA,c=—sinC,当x>l时，h"(x)<0,h'(x)为减函数3'3月斤b又h'(x)O).J祁llABC面积的取值范围是（一，一］6.4所以f'(x)=X+；，当x=1时/'(1)=2,［答案】所以在点A(l,f(l)）处切线的斜率为2,解(1)由a=0,函数可化为f(x)=lnx＋扣2+l(x>0),又[(1)=lnl叶12+1=；，即切点为（马），所以f'(x)=X+；，当x=l时f'(l)=2,所以切线方程为y-~=2(x-1),所以在点A(l,f(l)）处切线的斜平为2,21即所求切线方程为4x-2y-1=0又I.（1)=ln1+-•12+1=3即切点为(1.f)322'2'(2)因为f'(x)=x-2a叶＝X2一~(x>O),所以切线方程为y-~=Z(x(x-1).2当－l$a$1时函数f(x)单调递增，无极值点，不满足条件：即所求切线方程为4x-2y-1=0当a<-1或a>l时，令f'(x)=0,设方程的两根为x1和Xz,Ix•2-2ax+1因为x1为极小值点，所以00),XX又因为x1x2=1,x1+x2=2a>0,当一l$a$1时，函数f(x)单调递增，无极值点，不满足条件，所以a>1,Xi>1,所以f'(x1)=0,当a<-1或a>l时令f'(x)=0,设方程的两根为X1和Xz,x1+1因为x1为极小值点，所以00,叶饮，对1因为x1lnx1-axf=x1lnx1-~2=-~2-~2x,+x11nx1=1,x1E(1,+oo),所以a>1,xl>1，所以f'(x,)=0,l,l所以x:f-Za.x1+1=0,则a＝告令h(x)=-~x3-~x+xlnx,xE(1,+co),22对＋x叶13-2l因为x1lnx1-axf=x1lnx1___2l=-~2-2~x,+x1lnx1=1,x1E(1,+oo),所以h'(x)＝一2··x2+..l....nx+::.2'131"l-3x互·l令h(x)=-::x3-::x+xlnx,xE(1,+oo),所以h(x)=-3x+~=~"E(1,+co),22XX3..21所以h'(x)=-~x2+lnx+~当X>1时，h"(x)

8所以h(x)