江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学Word版含答案

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江苏省海门中学2022-2023学年度高二第二学期期中考试数学试卷一、单选题1．可以表示为A．B．C．D．2．已知集合均为的子集，且，则A．空集B．C．D．3．如图，平行六面体的底面是边长为的正方形，且，则线段的长为A．B．C．D．4．若是函数的极大值点，则的取值范围是A．B．C．D．5．投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表；甲种股票收益分布列乙种股票收益分布列收益收益概率0.6概率0.20.50.3则下列说法正确的是A．投资甲种股票期望收益大B．投资乙种股票期望收益大C．投资甲种股票的风险更高D．投资乙种股票的风险更高6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第5名，则这5个人的名次排列情况共有A．72种B．54种C．36种D．27种7．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为A．B．C．D．8．托马斯·贝叶斯(ThomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：

1，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中称为的全概率，假设甲袋中有3个自球和3个红球，乙袋中有2个自球和2个红球，现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中佳取2个球，已知从乙袋中取出的是2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为A．B．C．D．二、多选题9．已知，则下列说法中正确的是A．的实部为B．在复平面上对应的点在第三条象限C．D．10．随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的有A．每次出现正面向上的概率为0.5B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25C．出现次正面向上的概率为D．出现次正面向上的概率为11．已知正方体的棱长为，点是对角线上异于，的动点，则A．当是的中点时，异面直线与所成角的余弦值为B．当是的中点时，四点共面C．当平面时，D．当平面时，12．某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的，，各自产品中的次品率分别为，.记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则A．B．C．D．三、填空题13．已知“”为真命题，则实数的取值范围为.

2ADBC14．如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．15．正方体的棱长为，点在线段上，且点在平面上，且平面，则线段的长为16．若函数，，则的最小值为；若，且，则的最小值为.四、解答题17．在条件①无理项的系数和为，②的系数是，③第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．问题；在的展开式中.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

318．某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示：广告费64825销售额5040703060（1）求销售额关于广告费的线性回归方程；（2）预测当销售额为76百万元时，广告费支出为多少百万元.回归方程中斜率和截距的最小：乘估计公式分别为：19．某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机插驭了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的，在回答“不满意”的人中，女生人数占.（1）请根据以上信息填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关？满意不满憨合计男生女生合计附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：，其中①为了解增加体育锻炼时长盾体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低子60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著，已知这100名学生的测试成绩服从正态分布，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著．

4附：若，则，.20．某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了两种投篮方案。方案：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中不得分；三分线外投篮：投中可以得3分，投不中不得分。甲、乙两位同学参加比赛，选择方案投中的概率都为，选择方案投中的概率都为，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.（1）若甲同学选择方案投篮，乙同学选择方案投篮，记他们的得分之和为，求的分布列和数学期望；（2）若甲、乙两位同学都选择方案或都选择方案投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？

521．如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，.（1）求证：平面.（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长：若不存在，说明理由．22．已知函数，.（1）令上，求的单调区间；（2）若对于任意的，恒成立，试探究是否存在极大值？若存在，求极大值点的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省海门中学2022-2023学年度第二学期期中考试

6高二数学参考答案一、单选题1．B2．C3．B4．A5．C6．B7．A8．C二、多选题9．BC10．AC11．ACD12．BCD三、填空题13．14．4815．16．四、解答题17．解：（1）因为展开式的通项为若选①，当为奇数时为无理项，为偶数时为有理项，则的无理项系数和与的无理项系数和互为相反数，令的无理项系数和为，有理项系数和为，令，则，，所以，所以若选②，令，解得，因为，且，解得，且为的倍数，所以，因为，所以，所以，所以若选③，依题意可得，即，解得（2）由（1）可得，则展开式的通项为，

7令，解得，所以展开式中常数项为.18．解：（1），销售额关于广告费的线性回归方程为（2）当时，代入回归方程，求得，故预测当销售额为百万元时，广告费支出为百万元．19．解：（1）由题意：回答“满意”的人数有50人，且男生人数是女生人数的，故回答“满意”的男生有人，回答“满意”的女生有人，回答“不满意”的人中，女生人数，故补充列联表如图：满意不满意合计男生154055女生351045合计4050100则故认为学生对于体育时长的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.001（2）因为学生的测试成绩服从正态分布，所以，，故该校参加锻炼时长后达标效果显著.20．解：（1）依题意：甲投中的概率为，乙投中的概率为，于是得，解得的可能值为

8，，所以的分布列为0235数学期望值（2）设甲、乙都选择方案投篮，投中次数为，都选择方案投篮，投中次数为，则两人都选择方案投篮得分和的均值为。都选择方案投篮的分为，有，则，，若，即，解得，若，即，解得，若，即，解得所以，当时，甲、乙两位同学都选择方案投篮，得分之和的均值较大，当时，甲、乙两位同学都选择方案或都选择方案投篮，得分之和的均值相等，当时，甲、乙两位同学都选择方案投篮，得分之和的均值较大.21．解：（1）连接在中，分别为，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，，平面，所以，，又，所以，

9以，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则，，，，，，，，设平面的一个法向量为，则即令，得，，所以平面的一个法向量为，又平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.（3）假设存在点，设则由（2）知，平面的一个法向量为，则

10即，所以故存在满足题意的点，此时.22．解：（1）由题可知，若，，的单调递减区间是，无增区间若，当，，当，，所以的单递减区间是，单调增区间是.（2）因为对于任意的，恒成立，所以，所以，因为，记，则，所以单调递减，又，所以存在，使得即当，在上单调递增，当，在上单调递减，所以当时，取极大值令，则对于任意的，恒成立，

11所以又因所以，所以化简不等式，可得，又，所以，所以极大值点的取值范围为.

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