【初中数学竞赛辅导】2018届人教版初中数学第5章《不等式》竞赛专题复习

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1、2018年初中数学竞赛辅导专题讲义第5章不等式§5.1一元一次不等式（组）5.1.1★已知，且，试比较与的大小.解析首先解关于的方程得.将代入不等式得，即.又因为，所以5.1.2★解关于的不等式.解析由题设知，去分母并整理得.当，即时，；当，即时，无解；当，即时，.评注对含有字母系数的不等式的解，也要分情况讨论.5.1.3★★已知不等式的解为，求不等式的解.解析已知不等式为.由题设知所以由，可得，从而，.于是不等式等价于，502018年初中数学竞赛辅导专题讲义即，解得.所求的不等式解为.5.1.4★★如果关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集.解析由已

2、知得，①.②由已知①和②的解集相同，所以解得从而的解集是.5.1.5★求不等式的正整数解.解析由原不等式可得，所以是原不等式的解.因为要求正整数解，所以原不等式的正整数解为，2，3.5.1.6★★如果不等式组的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数、的有序数对（，）共有多少对？解析由原不等式组可解得.如图所示，在数轴上画出这个不等式组解集的可能范围，可得502018年初中数学竞赛辅导专题讲义即所以，1，2，…，9共个，，26，…，32共个，于是有序数对（，）共有个.5.1.7★★★设、是正整数，求满足，且最小的分数.解析欲求的最小值，只需将放入一

3、个不等式，然后估计出的下界，这里要用到整数的离散性，即若整数、满足，则.原不等式等价于即所以故，解得.又分数满足，故最小且满足题意的分数是.5.1.8★已知，，求的最大值和最小值.解析因为，，所以的最大值为，最小值为；的最大值为，最小值为.502018年初中数学竞赛辅导专题讲义故的最大值为；的最小值为.5.1.9★★求同时满足，和的的最大值及最小值.解析由和，得，.再由得，，解此不等式，得.所以的最大值为，最小值为.5.1.10★求适合，且满足方程的取值范围.解析，所以.于是，.故的取值范围是.5.1.11★★当、、为非负数时，，，求的最大值和最小值.解析

4、由解得因为、、均为非负数.所以，从上面可得...所以的最大值是，的最小值是.§5.2含绝对值的不等式（组）5.2.1★（1）解不等式；（2）解不等式.解析根据绝对值的非负性，易知（1）无解，（2）的解集为全体实数.502018年初中数学竞赛辅导专题讲义5.2.2★★解不等式.解析原不等式的零点为、.根据零点的情况分类讨论.（1）当时，原不等式化为，解之，得.所以，此时不等式的解为.（2）当时，原不等式化为，解之，得.所以，此时不等式的解为.（3）当时，原不等式化为，解之，得.所以，此时不等式的解为.综上，原不等式的解为或.评注解与绝对值有关的不等式的关键一

5、点是根据绝对值的定义，去掉不等式中的绝对值符号.分类讨论是去绝对值符号的另一种重要方法.5.2.3★解不等式.解析1如图，分别用、两点代表和.表示某点（所对应的点）到点和点的距离差.又当时，点到、两点的距离差恰好为.502018年初中数学竞赛辅导专题讲义当点靠近点时，到、两点的距离差变小，所以原不等式的解为.解析2因为、2分别是和的零点，于是分三种情况讨论：（1）当时，原不等式变为，此式恒成立，故是原不等式的解.（2）当时，原不等式变为，解得.所以，是原不等式的解.（3）若，原不等式变为，即，此不等式无解.综上所述，原不等式的解为.5.2.4★★解不等式.

6、解析原不等式等价于，①或.②①的解为；②的解为.所以，原不等式的解为或.502018年初中数学竞赛辅导专题讲义5.2.5★解不等式：.解析注意，整体分解.由题意得，即或，而由得或，由得.所以，原不等式的解为或或.5.2.6★★解不等式组：解析由得或.由得.于是原不等式组的解就是即或.5.2.7★★取何值时，不等式502018年初中数学竞赛辅导专题讲义无实数解？解法1欲使不等式无实数解，关键是求出的最小值.因、的零点分别是、.当时，.当时，有最小值；当时，，最小值及最大值都是；当时，，无最小值.故的最小值为.欲使不等式无实数解，则.解法2由，得，故欲使不等式

7、无实数解，只需即可.5.2.8★★若不等式有解，求的取值范围.解析1利用不等式性质：，又，可得.解析2根据绝对值的几何意义，因为、分别表示数轴上点到点和的距离，所以表示数轴上某点到：和：的距离和.从图可见，不论在点左边或者点右边时，到、点距离和至少为；当在两点之间时，到、点距离和为.所以.502018年初中数学竞赛辅导专题讲义评注解绝对值不等式常用分类讨论方法（1）当时，原不等式化为；（2）当时，原不等式化为；（3）当时，原不等式化为.综上所述，.本题中，两个绝对值符号中未知数的系数相同，所以我们利用了绝对值的几何意义.5.2.9★已知且，求的取值范围.解

8、析整理可得.因为，所以，即.（1）当时，，解之得.（2）当时，，解