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时间:2018-03-26
《2018高考一轮数学(江苏版:17-18版)(教师用书+练习)第9章 第40课 直线、平面平行的判定及其性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第40课直线、平面平行的判定及其性质[最新考纲]内容要求ABC直线与平面平行的判定及性质√两平面平行的判定及性质√1.直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件a∩α=∅a⊂α,b⊄α,a∥ba∥αa∥α,a⊂β,α∩β=b结论a∥αb∥αa∩α=∅a∥b2.面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∩β=∅a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=bα∥β,a⊂β,结论α∥βα∥βa∥ba∥α3.与垂直相关的平行的判定18(1)a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(2)a⊥α,a⊥β⇒α∥β.1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√
2、”,错误的打“×”)(1)若一条直线和平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.( )(2)若直线a∥平面α,P∈α,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.( )(3)若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行.( )(4)若两个平面平行,则一个平面内的直线与另一个平面平行.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2.(教材改编)下列命题中,正确的是____________.①若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;②若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行;③若直线a,b和平面α满足a∥α,b
3、∥α,那么a∥b;④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α.④ [根据线面平行的判定与性质定理知,④正确.]3.(2015·北京高考改编)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,“m∥β”是“α∥β”的____________条件.必要不充分 [当m∥β时,过m的平面α与β可能平行也可能相交,因而m∥βD⇒/α∥β;当α∥β时,α内任一直线与β平行,因为m⊂α,所以m∥β.综上知,“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件.]4.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系是________.平行 [如图所示,连
4、结BD交AC于F,连结EF,则EF是△BDD1的中位线,∴EF∥BD1,18又EF⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,∴BD1∥平面ACE.]5.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊂α,n∥α,则m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;③若α∩β=n,m∥n,m∥α,则m∥β;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.其中是真命题的是________.(填序号)② [①,m∥n或m,n异面,故①错误;易知②正确;③,m∥β或m⊂β,故③错误;④,α∥β或α与β相交,故④错误.]与线、面平行相关命题真假的判断 已知m,n是两条不同直线,α
5、,β是两个不同平面,则下列命题正确的是____________.(填序号)①若α,β垂直于同一平面,则α与β平行;②若m,n平行于同一平面,则m与n平行;③若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线;④若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面.④ [可以结合图形逐项判断.①中,α,β可能相交,故错误;②中,直线m,n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故错误;③中,若m⊂α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故错误;④中,假设m,n垂直于同一平面,则必有m∥n,所以原命题正确,故④正确.][规律方法] 1.判断与平行关系相关命题的真假,必须熟悉线、面平行关系的各个定
6、义、定理.2.(1)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断.18(2)特别注意定理所要求的条件是否完备,图形是否有特殊情形,通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.[变式训练1] 若m,n表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列结论中正确的是____________.①若m∥α,m∥n,则n∥α;②若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β;③若α⊥β,m∥α,n∥β,则m∥n;④若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则n∥β.④ [在①中,若m∥α,m∥n,则n∥α或n⊂α,故①错误.在②中,若m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α与β相交或平行,故②错误.在③中
7、,若α⊥β,m∥α,n∥β,则m与n相交、平行或异面,故③错误.在④中,若α∥β,m∥α,n∥m,n⊄β,则由线面平行的判定定理得n∥β,故④正确.]直线与平面平行的判定与性质 (2017·南通模拟)如图401所示,斜三棱柱ABCA1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1上的中点.图401(1)证明:AD1∥平面BDC1.(2)证明:BD∥平面AB1D1.【导学号:62172219】证明: (1)∵D1,D分别为A1C1与AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形,∴C1D1綊DA,∴四边形ADC1D1为平行四边形,∴AD
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